Родился 23 декабря 1960 г. в ст. Выселки Выселковского района Краснодарского края.
В 1983 г. окончил Краснодарский политехнический институт (ныне - Кубанский государственный технологический университет) по специальности "инженер-механик".
Доктор экономических наук. В 2004 г. в Кубанском государственном аграрном университете защитил диссертацию по теме "Организационно-экономический механизм инвестиционного управления АПК: вопросы теории и практики".
С 1983 г. работал теплотехником, затем главным механиком на Выселковском межхозяйственном комбикормовом заводе. В 1990 г. стал директором завода. В 1993 г. предприятие было преобразовано в АОЗТ "Агрокомплекс", Александр Ткачев занял должность его генерального директора.
Был первым секретарем Выселковского районного комитета ВЛКСМ (1986–1988).
В 1994. г. избран депутатом Законодательного собрания Краснодарского края I созыва.
17 декабря 1995 г. был избран в Государственную думу РФ II созыва от Тихорецкого одномандатного избирательного округа №43 Краснодарского края (выдвинут группой избирателей). Получил 23,56% голосов избирателей, его основной соперник, кандидат от КПРФ Николай Кондратенко - 21,23%. Входил в Аграрную депутатскую группу, являлся членом комитета Госдумы по бюджету, налогам, банкам и финансам.
В 1996 г. баллотировался на пост губернатора Краснодарского края, но снял свою кандидатуру в пользу действующего руководителя региона Николая Егорова.
19 декабря 1999 г. на выборах в Госдуму III созыва вновь избран депутатом от Тихорецкого одномандатного избирательного округа №43 (баллотировался от КПРФ). Набрал 70,98% голосов, второе место в округе заняла Зинаида Рахно (выдвинута группой избирателей, 6%). В Думе был председателем комитета по делам национальностей, возглавлял комиссию по содействию нормализации общественно-политической и социально-экономической обстановки и соблюдению прав человека в Чеченской Республике. Являлся заместителем руководителя Агропромышленной депутатской группы.
В 2000-2015 гг. - глава администрации (губернатор) Краснодарского края.
3 декабря 2000 г. избран главой администрации Краснодарского края (выдвинут инициативной группой избирателей). За него проголосовали 81,78% избирателей. Его ближайший соперник Игорь Крамаренко (также выдвинут избирателями) набрал 5,23% голосов. 5 января 2001 г. Александр Ткачев вступил в должность.
7 декабря 2003 г. вновь избран депутатом Госдумы РФ IV созыва (баллотировался от избирательного блока "Межрегиональное движение "Единство"), но от мандата отказался.
14 марта 2004 г. переизбран на пост руководителя Краснодарского края на второй срок, получив 83,98% голосов (участвовал в выборах в порядке самовыдвижения). Второе место занял самовыдвиженец Александр Бондаренко, за него проголосовали 3,36% избирателей. Церемония инаугурация состоялась 30 марта того же года.
23 апреля 2007 г. депутаты регионального парламента утвердили Александра Ткачева на посту губернатора Краснодарского края по представлению президента РФ Владимира Путина. В тот же день он официально вступил в должность.
В декабре 2007 г. и в декабре 2011 г. на выборах в Госдуму V и VI созывов возглавлял региональный список кандидатов партии "Единая Россия" в Краснодарском крае. Оба раза отказывался от депутатского мандата.
16 марта 2012 г. указом главы государства Дмитрия Медведева был назначен специальным представителем президента Российской Федерации по Абхазии.
21 марта 2012 г. Законодательное собрание края вновь утвердило Александра Ткачева в должности главы администрации (губернатора) Краснодарского края по представлению президента РФ. 23 апреля того же года состоялась церемония инаугурации главы региона. В рейтинге эффективности руководителей российских регионов, опубликованном Фондом развития гражданского общества в феврале 2015 г., входил в первую группу глав субъектов РФ (так называемый очень высокий рейтинг); занимал 23-е место, 76 баллов.
С 22 апреля 2015 г. по 18 мая 2018 г. - министр сельского хозяйства РФ в первом правительстве Дмитрия Медведева. Сменил на этом посту Николая Федорова. Не вошел в новый состав правительства, утвержденный 18 мая 2018 г. президентом РФ Владимиром Путиным.
В 2018 г. вошел в совет директоров АО "Фирма "Агрокомплекс" им Н. И. Ткачева" (ранее - АОЗТ "Агрокомплекс").
Входил в бюро высшего совета Всероссийской политической партии "Единая Россия". Был секретарем Краснодарского регионального отделения партии.
Занимал пост президента краснодарского футбольного клуба "Кубань" (2001-2015).
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV, III и II степеней (2005, 2011 и 2014), также имеет орден "Честь и слава" II степени (Абхазия, 2003).
Почетный строитель России (2003), почетный гражданин Республики Абхазия (2012).
Награжден орденом преподобного Сергия Радонежского II и I степеней (2005, 2014).