Родился 14 мая 1955 г. в Ереване Армянской ССР в семье историка Ашота Карапетовича Тосуняна и школьной учительницы русского языка Кимы Гедеоновны Тосунян.
В 1976 г. окончил физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. В 1989 г. - факультет правоведения Всесоюзного юридического заочного института (в 1993-2012 гг. - Московская государственная юридическая академия, ныне Московский государственный юридический университет им. О. Е. Кутафина). В 1992 г. - экономическое отделение Академии народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС). В 1995 г. окончил Институт повышения квалификации Финансовой академии при правительстве РФ (ныне Финансовый университет при правительстве РФ).
В 1986 г. во Всесоюзном электротехническом институте им. В. И. Ленина (ВЭИ) защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по теме "Распределение плазмы, образованной квазистационарным электронным пучком в редком газе". В 1995 г. в Московской государственной юридической академии защитил диссертацию на соискание степени доктора юридических наук по теме "Банковское дело и банковское законодательство в России: (Опыт, проблемы, перспективы)". Профессор банковского права и финансово-правовых дисциплин (2000). В 2011 г. был избран членом-корреспондентом Российской академии наук, в 2019 г. - академиком РАН. Сопредседатель научного совета РАН по проблемам защиты и развития конкуренции (с 2020 г.).
С 1977 по 1988 г. был младшим, старшим научным сотрудником, заместителем начальника отдела ВЭИ.
В 1988 - 1990 гг. - сотрудник Главного управления по науке и технике Мосгорисполкома. В 1990 г. был инициатором создания и первым главой управления научно-производственной кооперации при этом Главном управлении.
В 1990 г. - принял участие в создании Технобанка, который возглавлял в качестве председателя правления до 1997 г., в 1997-1998 г. был его президентом (в 2000 г. у банка была отозвана лицензия).
В 1991 г. вошел в руководство Ассоциации российских банков (АРБ): 1991 - 1994 гг. - вице-президент АРБ, 1994 - 2002 гг. - первый вице-президент АРБ, с 2002 г. - президент АРБ. Впоследствии переизбирался на посту главы ассоциации.
В 1993 г. Тосунян вошел в федеральный список политического движения "Преображение" на выборы в Государственную думу I созыва. Однако Центризбирком не допустил движение к участию в выборах.
В 1997-1999 г. - советник мэра г. Москвы по финансово-правовым вопросам, руководитель Совета уполномоченных банков правительства Москвы.
В 1998-1999 гг. был советником премьер-министра РФ Евгения Примакова по кредитно-финансовым вопросам.
С декабря 2002 г. - председатель Совета Московского банковского союза (МБС).
Заведующий кафедрой банковского права и финансового-правовых дисциплин Юридического факультета РАНХиГС (с 1996 г.).
Председатель совета директоров АО "Национальное бюро кредитных историй" (с 2022 г.).
Вице-президент Вольного экономического общества России (с 2010 г.).
Иностранный член Национальной академии наук Армении (2008).
Заслуженный деятель науки РФ (2010).
Автор более 250 научных публикаций и более 30 монографий, в том числе одного из первых учебников по банковскому праву в современной России (1996).