Родился 7 октября 1983 г. в Перми.
В 2014 г. окончил педагогический факультет Московского государственного гуманитарного университета им. М. А. Шолохова (в 2015 г. вуз присоединен к Московскому педагогическому государственному университету).
Спортивная карьера
Максим Траньков начал заниматься фигурным катанием в четыре года в секции при пермской спортивной школе олимпийского резерва "Орленок". Его первым тренером стал Валерий Домрачев. В начале 1990-х гг. Максим Траньков был принят в группу парного катания к тренерам Валентине и Валерию Тюковым. На протяжении 1990-х гг. последовательно выступал в парах с Алесей Корчагиной, Ксенией Васильевой и Ириной Богомоловой.
В 1999 г. по приглашению тренера Людмилы Смирновой переехал в Санкт-Петербург. На протяжении трех сезонов выступал в паре с ее дочерью - Ириной Улановой.
В 2002-2003 гг. партнершей была Наталья Шестакова, с которой он тренировался под руководством Людмилы и Николая Великовых.
С 2003 по 2010 г. Максим Траньков выступал в паре с Марией Мухортовой. В 2003-2006 гг. их тренерами были Людмила и Николай Великовы, в 2006 г. - Тамара Москвина, в 2007-2010 гг. - Олег Васильев.
В 2005 г. в Китченере (Канада) они выиграли чемпионат мира среди юниоров. В том же году в Инсбруке (Австрия) заняли третье место на XXII Всемирной зимней Универсиаде.
В дальнейшем Траньков и Мухортова становились чемпионами России (2007), а также серебряными (2008-2010) и бронзовыми призерами (2006) национального первенства.
В 2008 г. в Загребе (Хорватия) они завоевали серебро чемпионата Европы. В 2009 г. в Хельсинки (Финляндия) и 2010 г. в Таллине (Эстония) занимали на первенстве континента третье место.
В мае 2010 г. партнершей Максима Транькова по выступлениям стала Татьяна Волосожар. Пара начала подготовку к соревнованиям в Москве под руководством заслуженного тренера России Нины Мозер.
Максим Траньков и Татьяна Волосожар являются трехкратными чемпионами России (2011, 2013, 2016).
В 2011 г. в Москве они завоевали серебро мирового первенства, через год в Ницце (Франция) повторили этот результат. В 2013 г. в Лондоне (Великобритания) Траньков и Волосожар выиграли чемпионат мира.
В 2012 г. в Шеффилде (Великобритания) они заняли первое место на чемпионате Европы. В дальнейшем трижды повторили это достижение (2013 - Загреб; 2014 - Будапешт, Венгрия; 2016 - Братислава, Словакия).
В 2014 г. в Сочи (Краснодарский край) Максим Траньков и Татьяна Волосожар завоевали две золотые медали XXII зимней Олимпиады - в парном катании и в командных соревнованиях в составе сборной России. На церемонии закрытия Игр Максим Траньков выступил в качестве знаменосца российской сборной.
В 2017 г. пара завершила спортивную карьеру.
Тренерская деятельность
В 2018 г. Максим Траньков стал тренером фигуристов Евгении Тарасовой и Владимира Морозова. На XXIV зимней Олимпиаде 2022 г. в Пекине (Китай) они завоевали серебряные медали в парном катании.
С 2023 г. тренирует чемпионов Европы 2020 г. в парном катании Александру Бойкову и Дмитрия Козловского.
Участие в телевизионных проектах
В 2016 г. Максим Траньков в паре с певицей Юлианной Карауловой занял третье место в телепроекте "Ледниковый период" с участием профессиональных фигуристов и представителей шоу-бизнеса (Первый канал).
В 2022 г. участвовал в шоу "Наследники и самозванцы" (ТВ-3).
В 2023 г. Максим Траньков стал ведущим телевизионного подкаста о фигурном катании "Произвольная программа" (Первый канал).
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта РФ (2011). Заслуженный тренер РФ (2022).
Максим Траньков награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2014).
Личные сведения
С 2015 г. Максим Траньков женат на Татьяне Волосожар. Дочь - Анжелика (род. 2017), сын - Теодор (род. 2021).
В 2018 г. Татьяна Волосожар и Максим Траньков выпустили книгу "Две стороны одной медали".
Их жизни и карьере посвящен документальный фильм "Первая пара. Больше, чем любовь" (2014, режиссер Олег Шиловский).