Родился 15 апреля 1931 г. в семье учительницы и журналиста. Среднее образование получил в стокгольмской латинской школе Седра (Sodra Latin School).
В 1956 г. окончил Стокгольмский университет, получив диплом психолога.
В 1960-х гг. работал психологом в колонии для несовершеннолетних в городе Линкепинг, в 1980-х гг. - в Институте труда в Вестеросе.
Стихи начал писать в раннем возрасте, его первый сборник под названием "17 стихотворений" был опубликован в 1954 г. и сразу получил большой отклик в прессе. Позднее были изданы книги "Тайны в пути" (1958), "Незавершенное небо" (1962), "Тропинки" (1973), "Балтийские моря" (1974), "Барьер истины" (1978), "Живым и мертвым" (1989), "Траурная гондола" (1996), сборник экспериментальных стихотворений в стиле японских хайку "Великая тайна" (2004) и др. (всего - 12 сборников). В 1993 г. опубликовал автобиографическую книгу "Воспоминания видят меня". Переводил на шведский язык произведения европейских и американских поэтов (сборник переводов опубликован в 1999 г.).
Книги Транстремера переведены более чем на 60 языков мира, на русский - с конца 1970-х гг. В 2012 г. было издано однотомное собрание сочинений шведского поэта в переводе Александры Афиногеновой и Алексея Прокопьева.
Тумас Транстремер - лауреат всех основных литературных премий, присуждаемых в Скандинавии. Также в 1981 г. он был удостоен престижной поэтической премии Петрарки, в 1990 г. – Нейштадтской литературной премии. 6 октября 2011 г. поэту была присуждена Нобелевская премия в области литературы с формулировкой "за то, что через свои краткие, полупрозрачные образы он дает нам свежий взгляд на реальность".
Скончался после непродолжительной болезни 26 марта 2015 г. в Стокгольме в возрасте 83 лет.
Был женат. Супруга Моника, две дочери.
Увлекался игрой на фортепиано. После тяжелого инсульта в 1990 г. у поэта отнялась правая часть тела, однако он научился исполнять музыку на фортепиано и писать левой рукой. Иосиф Бродский посвятил шведскому поэту стихотворение "Томас Транстремер за роялем".