Родился 28 октября 1941 г. в Челябинске, где его семья находилась в эвакуации. Детство провел в Московской области. В 1950-х гг. проживал в Москве, затем - в Озерске (Челябинская обл.), где работали его родители.
В 1964 г. Анатолий Трушкин окончил Московский авиационный технологический институт (позднее МАТИ - Российский государственный технологический университет им. К. Э. Циолковского, в 2015 г. вошел в состав Московского авиационного института), в 1974 г. - Литературный институт им. А. М. Горького (его наставниками были писатель Сергей Залыгин и драматург Виктор Розов).
В первой половине 1960-х гг. участвовал в постановках студенческого театра эстрадных миниатюр МАТИ, также был автором текстов.
В середине 1960-х гг. работал инженером на оборонном заводе.
В конце 1960-х гг. был сотрудником отдела юмора газеты "Студенческий меридиан".
C 1971 по 1978 г. Анатолий Трушкин работал литературным редактором и сценаристом на Центральном телевидении Гостелерадио СССР. По его сценариям был поставлен ряд телеспектаклей.
С начала 1980-х гг. Анатолий Трушкин писал юмористические тексты для эстрады. Его произведения исполняли со сцены известные артисты: Ян Арлазоров ("Невидимка", "Версия"), Михаил Евдокимов ("Любовь", "Корнет"), Клара Новикова ("Что завидовать-то?"), Геннадий Хазанов ("Репортаж", "Профессионал"), Ефим Шифрин ("Путешественник", "Дрынолет").
В 1980-е гг. был автором сценариев для сатирического киножурнала "Фитиль".
В 1982 и 1986 гг. становился лауреатом Всесоюзных эстрадных конкурсов.
В 1986 г. по сценарию Анатолия Трушкина и Лиона Измайлова режиссер Владимир Алеников снял сатирическую комедию "Нужные люди".
Анатолий Трушкин также выступал как автор-исполнитель. Регулярно принимал участие в юмористических телевизионных передачах.
В 2003-2005 гг. - автор и ведущий телепрограммы "Народные средства" (ТВЦ).
Юмористические тексты писателя были изданы в сборниках "Хотите, верьте..." (1989), "Нашли время смеяться" (1995), "Побольше посмеешься - поменьше поплачешь…" (2001), "Смешная наша жизнь" (2006), "Содом и Гоморра" (2011) и др.
Анатолий Трушкин скончался 9 июня 2020 г. в Москве на 79-м году жизни. Похоронен на Митинском кладбище.
Был женат на Наталье Ивановне Трушкиной. Дочь - Наталья.