Родился 20 июля 1940 г. в Москве. Его отец, Федор Давыдович Тухманов, был инженером, мать, Вера Анатольевна Карасева, - музыкантом, детским композитором. Давид Тухманов начал заниматься музыкой под руководством матери.
В 1958 г. окончил по классу фортепиано Детскую музыкальную школу им. Гнесиных (ныне Московская средняя специальная музыкальная школа, колледж, им. Гнесиных), после чего поступил на композиторское отделение Государственного музыкально-педагогического института им. Гнесиных (ныне Российская академия музыки им. Гнесиных). Окончил вуз в 1963 г. по классу педагога Фабия Витачека. Дипломной работой Тухманова была кантата на стихи Александра Твардовского из поэмы "За далью даль".
После окончания института проходил срочную воинскую службу в Ансамбле песни и пляски Московского военного округа, где руководил оркестром. Затем был пианистом в эстрадных коллективах, концертмейстером.
В 1960-е гг. Давид Тухманов начал работать в жанре песни. Еще в студенчестве он написал свой первый эстрадный шлягер "Последняя электричка" (автор слов Михаил Ножкин). Первая пластинка с песнями композитора вышла в 1970 г. В 1972 г. был выпущен авторский музыкальный альбом Тухманова "Как прекрасен мир" с песнями "День без выстрела", "Как прекрасен этот мир", "Жил-был я" и др. в исполнении молодых музыкантов (Александра Градского, Нины Бродской, Юрия Антонова, ансамбля "Веселые ребята"). Спустя два года вышел музыкальный альбом "По волне моей памяти" с песнями на стихи поэтов разных эпох и стран (от древнегреческой Сафо и средневековых вагантов до авторов XX века - Анны Ахматовой и кубинца Николаса Гильена).
Среди популярных песен, написанных композитором в 1970-е гг., - "Соловьиная роща" (слова Анатолия Поперечного) и "Эти глаза напротив" (слова Татьяны Сашко). Широкую известность получили песни Давида Тухманова на стихи поэта Владимира Харитонова: "Мой адрес - Советский Союз", "День Победы", "Как прекрасен этот мир", "Мы с тобою танцуем".
В 1980-е гг. песни композитора исполняли Иосиф Кобзон, София Ротару, Валерий Леонтьев, ансамбли "Веселые ребята" и "Самоцветы". В 1981 г. для записи альбома "НЛО" Тухманов организовал музыкальную группу "Москва", основным вокалистом которой стал Николай Носков. Рок-альбом с песнями на стихи русских поэтов вышел в 1982 г., затем последовали другие альбомы с композициями Тухманова - "Ступени" (исполнитель Александр Барыкин), "Военные песни" (Лев Лещенко, Иосиф Кобзон и др.), "Сама любовь" (Яак Йоала).
С 1986 г. композитор был художественным руководителем музыкальной группы "Электроклуб", в состав которой входили Игорь Тальков, Ирина Аллегрова, Виктор Салтыков.
В 1989 г. Давид Тухманов совместно с детским поэтом Юрием Энтиным написал мюзикл "Багдадский вор". Премьера спектакля состоялась в 1990 г. в московском театре "Сатирикон" и в Свердловском государственном академическом театре музыкальной комедии.
В 1991-1997 гг. проживал в Германии. С середины 1990-х гг. работал над различными детскими музыкальными проектами.
В 1998 г. был музыкальным руководителем культурной программы Всемирных юношеских игр, в 2002 г. - Международных юношеских игр стран СНГ, Балтии и регионов России (оба спортивных мероприятия проходили в Москве).
В начале 2000-х гг. в московских театрах состоялись премьеры спектаклей с музыкой Тухманова - "Мадлен, спокойно!" (Театр им. Вл. Маяковского, 2001) и "Слишком женатый таксист" (Театр сатиры, 2003).
В 2005 г. композитор завершил работу над оперой "Царица" (авторское название "Екатерина Великая"), ее премьера состоялась в 2009 г. в Санкт-Петербурге на сцене Александринского театра.
В 2010 г. Давид Тухманов выпустил музыкальный альбом "Танго снов Бориса Поплавского" с песнями на стихи поэта.
В настоящее время композитор преимущественно проживает в Израиле.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1983). Народный артист РФ (2000).
Награжден орденами Дружбы народов (1980) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2010).
Лауреат премии Ленинского комсомола 1977 г., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2002 г., Государственной премии РФ за выдающиеся достижения в области гуманитарной деятельности 2019 г.
Женат в третий раз. Супруга - Любовь Викторовна, пианистка и певица. Первой женой была певица и поэтесса Татьяна Сашко. От брака с ней - дочь Анастасия (род. 1974, выпускница Московского государственного института международных отношений). Второй супругой была Наталья Тухманова.