Родилась 16 декабря 1929 г. в Семипалатинске (Казакская АССР в составе РСФСР; ныне г. Семей, Республика Казахстан). Ее отец, партийный работник, был репрессирован в конце 1930-х гг. (посмертно реабилитирован в 1958 г.).
Во второй половине 1940-х гг. Бибигуль Тулегенова работала на Семипалатинском мясокомбинате, участвовала в вокальной самодеятельности.
В 1954 г. окончила в Алма-Ате вокально-хоровой факультет местной консерватории (ныне Казахская национальная консерватория им. Курмангазы) по классу педагога Надежды Самышиной. Певческий голос - сопрано.
В студенческие годы Бибигуль Тулегенова работала солисткой на республиканском радио, исполняла народные и эстрадные песни.
С 1954 по 1956 г. - солистка Казахского государственного академического театра оперы и балета им. Абая (Алма-Ата).
В 1956-1971 гг. Бибигуль Тулегенова была солисткой труппы Казахского государственного академического оркестра народных инструментов им. Курмангазы при Казахской государственной филармонии им. Джамбула (Алма-Ата). В ее составе регулярно гастролировала по республикам Советского Союза.
С 1971 г. вновь выступала в Казахском государственном академическом театре оперы и балета им. Абая. Среди исполненных ею партий: Снегурочка в одноименной опере Николая Римского-Корсакова, Церлина в "Дон Жуане" Вольфганга Амадея Моцарта, Розина в "Севильском цирюльнике" Джоаккино Россини, Виолетта в "Травиате" и Джильда в "Риголетто" Джузеппе Верди, Кыз-Жибек в одноименной опере Евгения Брусиловского, Ажар в "Абае" Ахмета Жубанова и Латифа Хамиди.
Также исполняла казахские народные песни и произведения современных казахских композиторов.
С 1980 г. Бибигуль Тулегенова преподавала в Казахской национальной консерватории им. Курмангазы. В настоящее время - почетный профессор и консультант кафедры вокального искусства.
В 1960-1980-х гг. была депутатом Верховного совета Казахской ССР VII-XI созывов.
В 2011 г. входила в республиканский общественный штаб кандидата на пост президента Казахстана Нурсултана Назарбаева.
Герой Социалистического Труда (1991).
Народная артистка СССР (1967).
Награждена орденами Трудового Красного Знамени (1959), Ленина (1976, 1991).
Лауреат Государственной премии Казахской ССР им. К. Байсеитовой (1966), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1970). Отмечена рядом государственных наград Республики Казахстан.
Почетный гражданин Астаны (1999; ныне город носит название Нур-Султан), Восточно-Казахстанской области (2011), Алма-Аты (2012).
Была дважды замужем. Дочь - Гузель, сын - Тулеген. Младшая дочь, оперная певица Марьямгуль Тулегенова, скончалась в 2007 г.