Родился 20 января 1952 г. в гор. Кельме (Литовская ССР, ныне Литовская Республика).
В 1970-1974 гг. учился на факультете телевизионной режиссуры Литовской государственной консерватории (ныне Литовская академия музыки и театра, Вильнюс).
В 1978 г. окончил в Москве режиссерский факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Выпускник курса народного артиста СССР Иосифа Туманова.
Работа в театре
Первой режиссерской работой Римаса Туминаса стал спектакль "Январь" по пьесе Йордана Радичкова, поставленный в 1978 г. в Государственном академическом драматическом театре Литовской ССР (ныне Литовский национальный драматический театр, Вильнюс).
В 1979 г. в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского (ныне Электротеатр "Станиславский") осуществил постановку пьесы Освальда Заградника "Мелодия для павлина".
В 1979-1990 гг. Римас Туминас работал режиссером в Государственном академическом драматическом театре Литвы, в 1994-1999 гг. был его главным режиссером, в 1998-1999 гг. - генеральным директором. В течение этих лет поставил спектакли: "Кошка на раскаленной крыше" по произведению Теннесси Уильямса (1983), "Снежная королева" по пьесе-сказке Евгения Шварца (1983), "Тихая ночь" по произведению Гаральда Мюллера (1984), "Здесь не будет смерти" по собственной пьесе, написанной в соавторстве с Вальдемарасом Кукуласом (1988), "Царь Эдип" по трагедии Софокла (1998), "Ричард III" по пьесе Уильяма Шекспира (1999).
В 1990 г. основал Малый театр Вильнюса (с 1997 г. по 2022 г. являлся его художественным руководителем). Поставил в нем спектакли "Вишневый сад" (1990), "Три сестры" (2005) и "Чайка" (2009) по пьесам Антона Чехова, "Галилей" по произведению Бертольта Брехта "Жизнь Галилея" (1991), "Маскарад" по драме Михаила Лермонтова (1997), "В ожидании Годо" по пьесе Сэмюэла Беккета (2002) и др.
В 2000 г. Римас Туминас выпустил в Московском театре "Современник" спектакль "Играем... Шиллера!" по трагедии Фридриха Шиллера "Мария Стюарт", в 2007 г. - "Горе от ума" по комедии Александра Грибоедова.
В 2002 г. по приглашению художественного руководителя Государственного академического театра им. Евгения Вахтангова (Москва) Михаила Ульянова поставил на его сцене спектакль "Ревизор" по комедии Николая Гоголя. В 2007 г., после смерти Ульянова, возглавил этот театр в качестве художественного руководителя. Занимал должность до мая 2022 г. Поставил в Вахтанговском театре спектакли: "Троил и Крессида" по трагедии Уильяма Шекспира (2008), "Последние луны" по пьесам Фурио Бордона и Гаральда Мюллера (2008), "Дядя Ваня" по пьесе Антона Чехова (2009), "Маскарад" по произведению Михаила Лермонтова (2010), "Ветер шумит в тополях" по пьесе Жеральда Сиблейраса (2011), "Пристань" по мотивам произведений Федора Достоевского, Ивана Бунина, Фридриха Дюрренматта и др. (2011), "Евгений Онегин" по роману в стихах Александра Пушкина (2013), "Улыбнись нам, Господи" по роману Григория Кановича (2014), "Минетти" по пьесе Томаса Бернхарда (2015), "Царь Эдип" по трагедии Софокла, "Фальшивая нота" по произведению Дидье Карона (2018), "Война и мир" по роману Льва Толстого (2021).
С 1 марта 2022 г. Римас Туминас по состоянию здоровья и в связи с необходимостью лечения находился в отпуске за свой счет в Литве, а с 6 мая прекратил деятельность в Вахтанговском театре.
6 марта 2024 г. скончался в Италии на 73-м году жизни.
В 2016 г. в Государственном академическом Большом театре поставил оперу Дмитрия Шостаковича "Катерина Измайлова", в 2018 г. - оперу Петра Чайковского "Пиковая дама".
В общей сложности Римас Туминас осуществил более 50 постановок. Его спектакли демонстрировались в Великобритании, Канаде, США, Франции, Швеции и др.
Педагогическая деятельность
В 1979-2010 гг. Римас Туминас преподавал на кафедре актерского мастерства и режиссуры Литовской государственной консерватории, также занимался педагогической деятельностью в Вильнюсской художественной академии.
В 2011-2015 гг. руководил режиссерской мастерской в Театральном институте им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова.
Признание
Римас Туминас был награжден орденами Дружбы (2010), Почета (2017), "За заслуги в культуре и искусстве" (2022), Великого князя Литовского Гедиминаса III степени (Литва, 1998). Отмечен благодарностью (2012) и Почетной грамотой (2021) президента РФ.
Удостоен Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1999 г., национальной премии Литвы в области культуры и искусства 1994 г. Также был отмечен премией правительства РФ в области культуры 2021 г., но в мае 2022 г., до ее вручения, распоряжением российского правительства исключен из числа лиц, удостоенных этой награды.
Лауреат театральной премии "Золотая маска" в категории "Драма. Работа режиссера" (2014, "Евгений Онегин") и в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2022), Царскосельской художественной премии (2015), специального приза "За развитие культуры и взаимопонимания между странами" Международного фестиваля искусств в Сполето (Италия, 2016).
Постановки Римаса Туминаса были удостоены театральной премии "Хрустальная Турандот" в категории "Лучший спектакль" (2010 - "Дядя Ваня", 2012 - "Пристань", 2013 - "Евгений Онегин", 2017 - "Царь Эдип") и театральной премии "Золотая маска" в номинации "Драма. Спектакль большой формы" (2011 - "Дядя Ваня").