Родился 10 ноября 1888 г. (по старому стилю 29 октября 1888 г.) в сельце Пустомазово Корчевского уезда Тверской губернии Российской империи (ныне не существует).
В 1918 г. окончил Московское высшее техническое училище (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана). С 1933 г. - член-корреспондент отделения математических и естественных наук АН СССР, с 1953 г. - академик АН СССР (отделение технических наук - самолетостроение). Доктор технических наук.
В 1916-1918 гг. Андрей Туполев принимал участие в работе первого в России авиационного расчетного бюро, в МВТУ конструировал первые аэродинамические трубы. Вместе с ученым-механиком, основоположником аэродинамики Николаем Жуковским (1847-1921) стоял у истоков Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ, образован 1 декабря 1918 г.). В 1918-1936 гг. был членом коллегии и заместителем начальника ЦАГИ по опытному цельнометаллическому самолетостроению.
В 1922-1924 гг. Андрей Туполев руководил внедрением в самолетостроение дюралюминия в составе Комиссии по металлическому самолетостроению ЦАГИ (дата образования комиссии 22 октября 1922 г. считается днем основания опытного конструкторского бюро ЦАГИ, от которого ведет свою историю современное АО "Туполев").
В 1924-1925 гг. разработал первые советские цельнометаллические самолеты АНТ-2 и АНТ-3. Использование дюралюминия позволило перейти от конструкции биплана к моноплану. С 1930 г. - главный конструктор ЦАГИ. В 1934 г. под руководством Андрея Туполева был сконструирован многомоторный самолет АНТ-20 "Максим Горький" пассажировместимостью до 60 человек.
В 1936 г. занял должность первого заместителя начальника и главного инженера Главного управления авиационной промышленности Народного комиссариата тяжелой промышленности. Одновременно возглавил выделенное из системы ЦАГИ конструкторское бюро с заводом опытных конструкций (авиационный завод №156).
В 1937 г. Андрей Туполев и ряд других авиационных специалистов были репрессированы по обвинению во вредительстве и шпионаже. В 1940 г. Туполев был приговорен к 15 годам исправительно-трудовых лагерей. Находясь в заключении, работал в Москве в Специальном техническом отделе, позднее - закрытом конструкторском бюро - ЦКБ-29 Народного комиссариата внутренних дел СССР (т. н. Туполевская шарага). В июле 1941 г. был освобожден со снятием судимости, реабилитирован в 1955 г. Продолжал работу на должности руководителя конструкторского бюро авиазавода №156, в 1960-1970-х гг. носившего название Московский машиностроительный завод "Опыт".
Всего под руководством Андрея Туполева было спроектировано более 100 типов самолетов, из них 70 строились серийно. На самолетах конструкции Туполева в 1930-х гг. был установлен ряд рекордов дальности полетов (в частности, в 1937 г. летчики Валерий Чкалов, Георгий Байдуков и Александр Беляков на АНТ-25 совершили беспосадочный перелет по маршруту Москва - Северный полюс - Ванкувер, шт. Вашингтон, США). К началу Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. туполевские самолеты составляли основу парка советской бомбардировочной авиации. В составе Военно-воздушных сил Рабоче-крестьянской Красной армии воевали СБ, ТБ-3, ТБ-7; ТБ-1, ПС-9 и другие машины. В 1944 г. в войска поступили Ту-2, которые участвовали в бомбежках Берлина и окончательном разгроме нацистской Германии. В послевоенные годы коллектив бюро Андрея Туполева создал первый советский дальний бомбардировщик - носитель атомного оружия Ту-4 (1947, копия американского Boeing B-29 Superfortress), тяжелый реактивный многоцелевой самолет Ту-16 (1952), семейство стратегических бомбардировщиков Ту-95 (1952), семейство дальних сверхзвуковых бомбардировщиков Ту-22 (1959). Для нужд гражданской авиации были разработаны первый советский реактивный пассажирский авиалайнер Ту-104 (1955), семейство магистральных самолетов Ту-124 (1960), Ту-134 (1963) и Ту-154 (1968), первый в мире сверхзвуковой пассажирский лайнер Ту-144 (1968). Кроме того, КБ конструировало для Минобороны СССР беспилотные летательные аппараты - разведчики (Ту-123 "Ястреб", Ту-143 "Рейс" и др.). Андрей Туполев создал школу отечественного авиастроения, воспитал десятки авиаконструкторов и ученых.
Андрей Туполев скончался 23 декабря 1972 г. в Москве на 85-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Генерал-полковник инженерно-технической службы (1967).
Герой Труда РСФСР (1926), трижды Герой Социалистического Труда (1945, 1957, 1972).
Был награжден восемью орденами Ленина (1933, 1945, 1947, январь 1949, декабрь 1949, 1953, 1958, 1968), двумя орденами Трудового Красного Знамени (1927, 1933), орденом Красной Звезды (1933), орденом "Знак Почета" (1936), орденом Суворова II степени (1944), орденом Отечественной войны I степени (1945), медалями, а также иностранными наградами.
Лауреат Ленинской (1957), Сталинской (1943, 1948, 1949, 1952) и Государственной премии СССР (1972), премии им. Н. Е. Жуковского (1958).
Был членом ЦИК СССР с 1929 г., депутатом Верховного Совета СССР (1950-1972).
Почетный член Королевского авиационного общества Великобритании (1970), Американского института аэронавтики и астронавтики (1971).
Почетный гражданин Парижа (1964), Нью-Йорка и Жуковского (1968).
Андрей Туполев был женат на Юлии Туполевой (1894-1962). Сын - Алексей Туполев (1925-2001), авиаконструктор, академик РАН, Герой Социалистического Труда, генеральный конструктор ОКБ А. Н. Туполева в 1973-1992 гг.
В честь Андрея Туполева названы АО "Туполев" (Москва) - головное предприятие дивизиона стратегической и специальной авиации Объединенной авиастроительной корпорации под управлением госкорпорации "Ростех", Казанский национальный исследовательский технический университет, остров в Обской губе Карского моря, улицы и скверы в ряде городов. На месте дома в упраздненном сельце Пустомазово в Кимрском районе Тверской обл., где родился Андрей Туполев, установлен мемориал. Памятные доски и бюсты авиаконструктора установлены в Москве, Твери, Кимрах. В 1973 г. были учреждены Золотая медаль и премия им. А. Н. Туполева АН СССР (с 1994 г. - премия имени А. Н. Туполева РАН).