Родился 2 марта 1960 г. в гор. Коломне Московской области в семье военнослужащего.
В 1984 г. окончил Московский авиационный институт (ныне МАИ имеет статус национального исследовательского университета) по специальности "проектирование летательных аппаратов".
После окончания МАИ работал инженером, затем старшим и ведущим инженером в 292-м отделе НПО "Энергия" (с 1994 г. - Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королёва; г. Королев, Московская обл.), занимался отработкой методик действий экипажа космического корабля "Союз".
В июне 1994 г. Михаил Тюрин был зачислен в 291-й отдел (отряд космонавтов) РКК "Энергия". Прошел курс общекосмической подготовки в Центре подготовки космонавтов (ЦПК) им. Ю. А. Гагарина. В апреле 1996 г. ему была присвоена квалификация "космонавт-испытатель", а в июне того же года он был назначен на должность космонавта-испытателя РКК "Энергия".
В феврале 2011 г. Михаил Тюрин вошел в состав единого отряда космонавтов Роскосмоса, образованного на базе ЦПК.
11 августа - 17 декабря 2001 г. он совершил свой первый полет в космос в качестве бортинженера 3-й основной экспедиции на Международную космическую станцию (МКС) вместе с американским астронавтом Фрэнком Калбертсоном (командир МКС-3) и Владимиром Дежуровым. Экипаж стартовал на американском шаттле Discovery (миссия SТS-105), вернулся на Землю на Endeavour (STS-108). В ходе полета Михаил Тюрин трижды выходил в открытый космос.
18 сентября 2006 г. - 21 апреля 2007 г. был командиром корабля "Союз ТМА-9" и бортинженером экспедиции МКС-14. Михаил Тюрин стартовал на МКС вместе с американским астронавтом Майклом Лопес-Алегриа (командир МКС-14) и космическим туристом, гражданкой США Анюше Ансари (участница 11-й экспедиции посещения). За время нахождения на орбитальной станции Тюрин выполнил два выхода в открытый космос.
В октябре 2012 г. был назначен заместителем командира отряда космонавтов по научно-исследовательской и испытательной работе. Одновременно занимал должность инструктора-космонавта-испытателя I класса.
7 ноября 2013 г. стартовал в космос как командир корабля "Союз ТМА-11М" и бортинженер экспедиции МКС-38/39 с американцем Ричардом Мастраккио и японцем Коичи Ваката. В ходе полета Михаил Тюрин принял участие в эстафете Олимпийского огня - доставил на борт МКС главный символ XXII зимних Олимпийских игр (прошли 7-23 февраля 2014 г. в Сочи). Экипаж вернулся на Землю 14 мая 2014 г.
В общей сложности за три орбитальных полета Михаил Тюрин налетал 532 дня 2 часа 51 минуту 11 секунд и выполнил пять выходов в открытый космос (суммарное время - 25 часов 31 минута).
В декабре 2018 г. выбыл из отряда космонавтов Роскосмоса.
Михаил Тюрин - Герой Российской Федерации (2003). Удостоен также почетного звания "Летчик-космонавт Российской Федерации" (2003).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III (2016) и IV (2008) степеней, медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011). Имеет медаль "За выдающиеся общественные заслуги" (НАСА, 2003), медаль Ю. А. Гагарина (Роскосмос, 2018).
Почетный гражданин Коломны (2003).