Родился 2 марта 1960 г. в гор. Коломне Московской области.
В 1984 г. окончил Московский авиационный институт (ныне имеет статус национального исследовательского университета) по специальности "проектирование летательных аппаратов".
После окончания вуза работал инженером 292-го отдела НПО "Энергия" (ныне - Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева; г. Королев, Московская обл.), занимался разработкой методик работы экипажей пилотируемых космических кораблей "Союз".
В июне 1994 г. Михаил Тюрин был зачислен в 291-й отдел (отряд космонавтов) РКК "Энергия". В июне 1996 г., после прохождения курса общекосмической подготовки в Центре подготовки космонавтов (ЦПК) им. Ю. А. Гагарина, был назначен на должность космонавта-испытателя предприятия. В феврале 2011 г. вошел в состав единого отряда космонавтов Роскосмоса, образованного на базе ЦПК.
Свой первый полет в космос Михаил Тюрин совершил 10 августа - 17 декабря 2001 г. в качестве бортинженера 3-й основной экспедиции на Международную космическую станцию (МКС) вместе с американским астронавтом Фрэнком Калбертсоном (командир) и Владимиром Дежуровым. Стартовал на американском шаттле Discovery ("Дискавери", SТS-105), вернулся на Землю на Endeavour ("Индевор", STS-108). В ходе полета выполнил три выхода в открытый космос.
С 18 сентября 2006 г. по 21 апреля 2007 г. был бортинженером 14-й основной экспедиции на МКС. На "Союзе ТМА-9" вместе с Михаилом Тюриным (командир корабля) и астронавтом США Майклом Лопес-Алегриа (командир экспедиции) на орбитальную станцию с краткосрочным визитом прибыла американка, космический турист Анюше Ансари. За время экспедиции Тюрин дважды выходил в открытый космос.
В последний раз отправился в полет 7 ноября 2013 г. вместе с американцем Ричардом Мастраккио и японцем Коичи Ваката. Был командиром корабля "Союз ТМА-11М" и бортинженером 37-й, 38-й и 39-й экспедиций на МКС. Вернулся на Землю 14 мая 2014 г.
В общей сложности за три полета Михаил Тюрин провел в космосе 532 дней 2 часа 51 минуту, совершил пять выходов в открытый космос (суммарное время - 25 часов 31 минута).
С октября 2012 г. занимал должность заместителя командира отряда космонавтов Роскосмоса. Одновременно в 2012-2016 гг. был инструктором-космонавтом-испытателем I класса (2012-2016).
В декабре 2018 г. выбыл из отряда космонавтов.
Герой Российской Федерации (2003). Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III (2016) и IV (2008) степеней, медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011).
Имеет медаль НАСА "За выдающиеся общественные заслуги" (2003).
Летчик-космонавт РФ (2003).
Женат. Супруга - Татьяна Анатольевна (род. 1960), врач-акушер. Дочь - Александра (род. 1982).