Родился 21 июня 1960 г. в г. Бильтин на востоке Чада (в настоящее время, город является административным центром области Вади-Фира). Принадлежит к этнической группе загава, доминирующей в политической и экономической жизни страны с начала правления президента Идрисса Деби Итно (1990-н.в.).
В 1992 г. окончил Университет им. Мариана Нгуаби (Браззавиль, Республика Конго) с дипломом юриста.
С приходом к власти Хиссена Хабре (1982) Факи Махамат покинул страну, переехав в Браззавиль, столицу Народной Республики Конго (с 1991 г. - республика Конго). Сотрудничал с оппозиционными организациями в эмиграции, однако вернулся на родину лишь после свержения режима Хабре и утверждения и утверждения на посту президента Идрисса Деби.
В 1992 г. поступил на государственную службу. Работал референтом в национальной избирательной комиссии, техническом комитете по работе над конституционной и политической реформой, генеральным директором в министерствах планирования и сотрудничества, почты и связи. В 1996-1999 гг. возглавлял национальную сахарную компанию "Сонасют".
В 1999 г. занял пост директора кабинета президента Идрисса Деби.
В 2002 г. вошел в состав правительства с портфелем министра общественных работ и транспорта.
В 2003 г. был назначен премьер-министром Чада. Данное решение грозило нарушить этнополитический баланс в стране, поскольку на посту и президента, и премьер-министра оказались выходцы из одного региона и этнической группы (в интересах поддержания стабильности и соблюдения интересов различных общин правительство при Идриссе Деби возглавляет, как правило, представитель народов Юга). В 2005 г. на фоне развернувшейся забастовки государственных служащих Факи Махамат подал в отставку.
В 2007-2008 гг. был председателем Экономического, социального и культурного совета Чада, руководил работой по его реорганизации.
В 2008 г. занял пост министра иностранных дел, африканской интеграции и международного сотрудничества. В этом ранге принимал участие в процессах по мирному урегулированию конфликтов в Ливии, Дарфуре, Мали, ЦАР, Южном Судане, учреждении Объединенных многонациональных оперативных сил для борьбы с исламистской террористической группировкой "Боко харам".
В 2016 г. председательствовал в Исполнительном совете Африканского союза (АС). Под его руководством была принята Хартия о морской безопасности (Ломейская хартия, 2016).
За время пребывания в правительстве заработал репутацию прагматичного дипломата, глубоко осведомленного в вопросах региональной политики и подоплеках африканских конфликтов. Считается также одним из наиболее верных министров в окружении Идрисса Деби.
В сентябре 2016 г. был выдвинут кандидатом на пост председателя Комиссии АС. В числе своих приоритетов в случае избрания называл проблемы безопасности, молодежи, контроль над миграцией. Поддержку Факи Махамату выказывали, прежде всего, лидеры государств Центральной и Западной Африки, а также Алжира. Процедура выборов была проведена 30 января 2017 г. на Ассамблее глав государств и правительства АС в Аддис-Абебе. Получив по итогам шести раундов голосования 39 из 54 голосов, он одержал победу и возглавил руководящий орган АС на четыре года. За его ближайшую соперницу, министра иностранных дел Кении Амину Мохаммед, считавшуюся накануне саммита фаворитом кампании, в последнем раунде проголосовали лидеры семи стран.
Переизбран 6 февраля 2021 г.
Командор Национального ордена Чада.
Владеет французским, арабским и английским языками.
Хобби - чтение и путешествия.