Родился 15 апреля 1940 г. в Москве.
В 1957 г. с золотой медалью окончил московскую школу №401 (ныне Инженерная школа №1581) и поступил в Московское высшее техническое училище имени Н. Э. Баумана (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана). В 1963 г. окончил приборостроительный факультет вуза по специальности "радиоэлектронные системы и устройства" (квалификация - инженер-механик).
Доктор технических наук. В 1968 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1983 г. - докторскую диссертацию (обе были посвящены радиолокации). В 1985 г. ему было присвоено ученое звание профессора.
В 2003 г. Игорь Федоров был избран членом-корреспондентом, в 2008 г. - академиком Российской академии наук (РАН). Является членом Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН.
После окончания МВТУ остался работать в вузе на кафедре "Радиоэлектронные устройства". В 1963-1971 гг. - инженер, ассистент, в 1971-1972 гг. - и. о. доцента, в 1972-1983 гг. - доцент, в 1983-1985 и 1997-2010 гг. - заведующий этой кафедрой.
В 1988-1990 гг. - декан факультета "Радиоэлектроника и лазерная техника" (был образован в результате разделения приборостроительного факультета). Одновременно в те же годы был проректором по научной работе. Являлся одним из разработчиков концепции преобразования в 1989 г. МВТУ в Московский государственный технический университет (МГТУ).
В 1990-1991 гг. занимал должность первого проректора - проректора по научной работе МГТУ им. Н. Э. Баумана.
В апреле 1991 г. Игорь Федоров был избран ректором Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана и возглавлял вуз почти 19 лет (до 2010 г.). Затем в 2010-2021 гг. занимал почетную должность президента МГТУ. По состоянию на март 2022 г. является советником при ректорате, входит в состав ученого совета университета.
В 1991 г. по инициативе Игоря Федорова при МГТУ была создана научно-социальная программа для школьников и молодежи "Шаг в будущее", он стал ее научным руководителем. С 1998 г. в университете под его председательством начала работать секция "Информационные технологии в радиолокации" научного совета Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН.
В 1992-2012 гг. был председателем Совета ректоров высших учебных заведений Москвы и Московской области. Затем являлся членом президиума Совета.
В ноябре 1992 г. стал первым президентом Ассоциации технических университетов, учрежденной в России. С 2012 г. был вице-президентом Ассоциации.
В 2001 г. возглавил созданный Совет ректоров высших учебных заведений Центрального федерального округа РФ.
Был вице-президентом, членом совета Российского союза ректоров.
Являлся членом Совета по научно-технической политике при президенте РФ (с 1995 г.), членом научного совета при Совете безопасности РФ (с 1995 г.).
В 2002-2009 и 2014-2019 гг. - член, в 2009-2014 гг. - председатель Совета по грантам президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых и по государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации.
Член Высшей аттестационной комиссии при Министерстве науки и высшего образования РФ.
Игорь Федоров - специалист в области радиолокационных информационных систем. Разработал теоретические основы, правила и алгоритмы обработки информации в радиолокационных станциях (РЛС) дальнего обнаружения, обладающих высокой помехозащищенностью, а также теорию и алгоритмы объединения информации от нескольких РЛС, контролирующих общую зону ответственности. Создал алгоритмы гидрометеорологического радиолокационного мониторинга и оценки состояния морской поверхности.
Автор более 230 научных работ, в том числе 15 монографий и 16 авторских свидетельств.
Лауреат премии президента РФ в области образования за 1998 г. ("за разработку научных основ университетского технического образования и их реализацию в высших учебных заведениях РФ"), премий правительства РФ в области образования за 2002 и 2008 гг., премии правительства РФ 2004 г. в области науки и техники.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" II (2005), III (2000) и IV (2010) степеней.
Кавалер национального ордена Франции "За заслуги" (2003).
Имеет золотую медаль имени В. Г. Шухова (2000, присуждается Российским и Международным союзами научных и инженерных общественных организаций).
Заслуженный деятель науки и техники РФ (1993).
Почетный радист СССР (1971). Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2000).
Почетный гражданин Калуги (2001).
Почетный доктор наук Университета Де Монтфорт (1994) и Университета Глиндор (2011) Великобритании.
Член Клуба Императорского технического училища (основан в 1993 г. выпускниками Бауманского университета).
Женат. Супруга - Тамара Сергеевна Федорова (в девичестве - Трифонова, род. 1940), выпускница МВТУ, радиоинженер. Дочь - Людмила (род. 1965), окончила тот же факультет "Бауманки", что и отец.