Родился 11 мая 1945 г. в Таллине (Эстонская ССР, ныне Эстонская Республика).
В 1969 г. окончил Ленинградский политехнический институт им. М. И. Калинина (ЛПИ; ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого) по специальности "гидроэнергетические установки" (квалификация - инженер-гидроэнергетик). С 1970 по 1974 г. заочно учился в аспирантуре ЛПИ.
Доктор технических наук, профессор (1987). В 1974 г. в ЛПИ защитил кандидатскую диссертацию ("Методика оптимизации мощности гидроэлектростанций комплексных водохозяйственных систем"), в 1985 г. - докторскую диссертацию ("Научное обоснование многоцелевого использования ГЭС и ГАЭС в народном хозяйстве").
В 2003 г. Михаил Федоров был избран членом-корреспондентом Российской академии наук (РАН), в 2011 г. - академиком РАН по отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления.
По окончании Ленинградского политехнического института остался в нем работать. В 1990 г. ЛПИ преобразовали в Ленинградский государственный технический университет, в 1992 г. переименовали в Санкт-Петербургский государственный технический университет. С 2002 г. - Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбГПУ), с 2015 г. - Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ).
В 1969-1971 гг. - младший научный сотрудник, в 1976-1986 гг. - доцент кафедры "Использование водной энергии" гидротехнического факультета ЛПИ. В 1986 г. был заместителем заведующего этой кафедрой.
В 1986 г. - и. о. декана, в 1986-1995 гг. - декан гидротехнического факультета (ныне Инженерно-строительный институт СПбПУ).
В 1986-1988 гг. - профессор кафедры "Возобновляющиеся источники энергии и гидроэнергетики" ЛПИ.
В 1988 г. Михаил Федоров стал и. о. заведующего кафедрой "Экологические основы природопользования" (впоследствии - кафедра "Гражданское строительство и прикладная экология"), которая была создана по его инициативе. В 1988-1993 гг. - профессор и одновременно заведующий, в 1993-2003 гг. - профессор этой кафедры.
В 1996-2003 гг. занимал должность первого вице-президента СПбГТУ.
С октября 2003 г. по май 2011 г. Михаил Федоров был ректором СПбГТУ.
В 2011-2015 гг. - советник ректора СПбГПУ Андрея Рудского.
С января 2015 г. - президент Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
Является также профессором Высшей школы гидротехнического и энергетического строительства Инженерно-строительного института СПбПУ.
Член бюро отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук (секция энергетики).
С июня 2022 г. - член Научного совета РАН по комплексным проблемам развития энергетики.
С сентября 2023 г. - член Санкт-Петербургского регионального отделения РАН.
Михаил Федоров - специалист в области гидроэнергетики и комплексного использования водных ресурсов. Внес вклад в развитие гидроэнергетики, рационального природопользования и охрану окружающей среды. На основе теории природно-техногенных систем разработал модель расчета энергетических параметров ГЭC и ГАЭС в условиях динамики природной среды. Результаты научных работ Михаила Федорова были использованы при проектировании и строительстве таких крупных энергетических объектов, как Саяно-Шушенская ГЭС, комплексная водохозяйственная система на реке Сулак (Дагестан), Южно-Украинский энергетический комплекс в составе АЭС, ГЭС и ГАЭС.
Автор около 500 научных работ (в т. ч. монографий, учебников и учебных пособий), нескольких авторских свидетельств и патентов на изобретения. Среди них - "Использование водной энергии" (1995), "Надежность и экологическая безопасность гидроэнергетических установок" (1999), "Математические основы экологии" (1999), "Математические методы в экологии" (2004), "Экологические основы управления природно-техническими системами" (2007), "Математические методы и модели в экологии" (2007), "Энергетические технологии и мировое экономическое развитие: прошлое, настоящее, будущее" (2010) и др.
Награжден орденами "Знак Почета" (1986), Почета (1999), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2005), Дружбы (2010), а также орденом Дружбы Вьетнама.
Лауреат премии правительства РФ в области образования 2005 года (за работу "Разработка и реализация концепции международного сотрудничества высшей школы России") и 2010 года (за научно-практическую и методическую разработку "Создание инновационной научно-образовательной системы подготовки кадров высшей квалификации в области лазерной технологии обработки материалов").
В число наград ученого-гидроэнергетика также входят: премия имени А. Н. Крылова в области технических наук (правительство Санкт-Петербурга, 2008), медаль академика А. Н. Крылова (Санкт-Петербургское морское собрание, 2008), премия имени Г. М. Кржижановского (РАН; 2014, "за цикл новых опубликованных работ о безопасности и надежности электрических станций").
Заслуженный деятель науки РФ (1996). Почетный работник высшего профессионального образования РФ. Почетный инженер Санкт-Петербурга.