Родился 14 мая 1929 г. в Москве.
В 1952 г. окончил Московское высшее техническое училище (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет, МГТУ, им. Н. Э. Баумана). Затем там же учился в аспирантуре, в 1953-1954 гг. работал старшим лаборантом.
Доктор технических наук (1967), профессор (1969). С марта 1979 г. - член-корреспондент АН СССР (по отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления, специальность - "процессы управления, информация"), с декабря 1984 г. - академик АН СССР (с 1991 г. - Российская академия наук, РАН).
В 1954 г. Евгений Федосов начал работать в НИИ-2 в Москве (ныне Государственный научно-исследовательский институте авиационных систем, ГосНИИАС). С первой половины 1950-х гг. этот институт являлся ведущей организаций в области создания управляемых ракет. Федосов последовательно занимал посты старшего инженера (по совместительству), ведущего инженера, начальника отдела, старшего научного сотрудника.
В 1959-1970 гг. работал в должности заместителя руководителя НИИ-2, с 1970 по 2006 г. возглавлял ГосНИИАС. С февраля 2006 г. по н. в. является научным руководителем этого института. С 2003 г. ГосНИИАС является головной организацией по авионике российских самолетов гражданского и военного назначения.
Евгений Федосов внес большой вклад в разработку и создание вооружения с высокоточным наведением, участвовал в создании первой советской ракеты класса "воздух - воздух" К-8 (1955-1959) и последующих поколений ракет этого класса; высокоточного оружия с лазерным самонаведением; крылатых ракет воздушного и морского базирования. При участии Евгения Федосова разрабатывались и создавались системы управления вооружением самолетов Су-24М, Ту-22М, МиГ-23, МиГ-27, Су-17, МиГ-29, Су-27, Ту-95, Ту-160 и вертолета Ми-24. В 2010-х гг. ГосНИИАС занимается, в частности, модернизацией бортового радиоэлектронного оборудования стратегических бомбардировщиков-ракетоносцев Ту-22М3 и Ту-160.
С 1970 г. по н. в. Евгений Федосов заведует базовой кафедрой Московского физико-технического института "Управляющие и информационные системы", с 1988 г. также заведовал кафедрой в Московском институте радиоэлектроники и автоматики (ныне - МИРЭА - Российский технологический университет).
В 1970-х и 1980-х гг. неоднократно избирался депутатом Московского Совета народных депутатов. С 1970-х гг. являлся членом комиссии по Ленинским и Государственным премиям СССР, в 1990-х гг. также входил в состав комитета при правительстве РФ по Государственным премиям РФ в области науки и техники.
В 2004-2005 гг. входил в состав Совета при президенте РФ по науке, технологиям и образованию.
В 2019 г. Евгений Федосов занимает пост заместителя генерального секретаря Союза авиапроизводителей России.
Герой Социалистического Труда (1983), звание было присвоено за цикл работ по созданию систем управления вооружением самолетов Ту-95МС и Ту-160. Награжден двумя орденами Ленина (1971, 1983), орденами "Знак Почета" (1966), "За заслуги перед Отечеством" III степени (2004), медалями. Лауреат Ленинской премии (1976).
Заслуженный деятель науки РФ (1996).
Председатель объединенного научного совета по комплексной проблеме "Процессы управления и автоматизации" РАН, научного совета по проблемам управления движением и навигации РАН, редактор журнала "Известия РАН. Теория и система управления". Академик, член президиума Российской академии ракетных и артиллерийских наук.
Автор и соавтор более 250 научных работ по теории и системам управления вооружением, навигации и управлению воздушным движением. Автор автобиографической книга "Полвека в авиации. Записки академика" (2004).