Родился 14 мая 1929 г. в Москве.
В 1952 г. окончил Московское высшее техническое училище (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет, МГТУ, им. Н. Э. Баумана). Затем там же учился в аспирантуре, в 1953-1954 гг. работал старшим лаборантом.
Доктор технических наук (1967), профессор (1969). С марта 1979 г. - член-корреспондент АН СССР (по отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления, специальность - "процессы управления, информация"), с декабря 1984 г. - академик АН СССР (с 1991 г. - Российская академия наук, РАН).
В 1954 г. Евгений Федосов начал работать в НИИ-2 в Москве (ныне Государственный научно-исследовательский институте авиационных систем, ГосНИИАС). С первой половины 1950-х гг. этот институт являлся ведущей организаций в области создания управляемых ракет. Федосов последовательно занимал посты старшего инженера (по совместительству), ведущего инженера, начальника отдела, старшего научного сотрудника.
В 1959-1970 гг. работал в должности заместителя руководителя НИИ-2, с 1970 по 2006 г. возглавлял ГосНИИАС. С февраля 2006 г. являлся научным руководителем этого института. С 2003 г. ГосНИИАС является головной организацией по авионике российских самолетов гражданского и военного назначения.
Евгений Федосов внес большой вклад в разработку и создание вооружения с высокоточным наведением, участвовал в создании первой советской ракеты класса "воздух - воздух" К-8 (1955-1959) и последующих поколений ракет этого класса; высокоточного оружия с лазерным самонаведением; крылатых ракет воздушного и морского базирования. При участии Евгения Федосова разрабатывались и создавались системы управления вооружением самолетов Су-24М, Ту-22М, МиГ-23, МиГ-27, Су-17, МиГ-29, Су-27, Ту-95, Ту-160 и вертолета Ми-24. В 2010-х гг. ГосНИИАС занимается, в частности, модернизацией бортового радиоэлектронного оборудования стратегических бомбардировщиков-ракетоносцев Ту-22М3 и Ту-160.
В 1970-2025 гг. Евгений Федосов заведовал базовой кафедрой Московского физико-технического института "Управляющие и информационные системы", с 1988 г. также заведовал кафедрой в Московском институте радиоэлектроники и автоматики (ныне МИРЭА - Российский технологический университет).
В 1970-х и 1980-х гг. неоднократно избирался депутатом Московского Совета народных депутатов. С 1970-х гг. являлся членом комиссии по Ленинским и Государственным премиям СССР, в 1990-х гг. также входил в состав комитета при правительстве РФ по Государственным премиям РФ в области науки и техники.
В 2004-2005 гг. входил в состав Совета при президенте РФ по науке, технологиям и образованию.
В 2019 г. Евгений Федосов занял пост заместителя генерального секретаря Союза авиапроизводителей России.
Герой Социалистического Труда (1983), звание было присвоено за цикл работ по созданию систем управления вооружением самолетов Ту-95МС и Ту-160. Награжден двумя орденами Ленина (1971, 1983), орденами "Знак Почета" (1966), "За заслуги перед Отечеством" I (2024) и III (2004) степеней, медалями. Лауреат Ленинской премии (1976).
Заслуженный деятель науки РФ (1996).
Являлся председателем объединенного научного совета по комплексной проблеме "Процессы управления и автоматизации" РАН, научного совета по проблемам управления движением и навигации РАН, редактором журнала "Известия РАН. Теория и система управления". Академик, член президиума Российской академии ракетных и артиллерийских наук.
Автор и соавтор более 250 научных работ по теории и системам управления вооружением, навигации и управлению воздушным движением. Автор автобиографической книга "Полвека в авиации. Записки академика" (2004).