Родился 31 июля 1982 г. в г. Кемерове.
В 2004 г. окончил экономический факультет Кузбасского государственного технического университета (ныне носит имя Т. Ф. Горбачева) по специальности "экономика и управление на предприятии (в горной промышленности)", в 2015 г. - юридический факультет Кемеровского государственного университета по специальности "юриспруденция", факультет "Международный институт государственной службы и управления" Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
Во время учебы в Кузбасском государственном техническом университете работал учеником монтера пути на угольном разрезе "Черниговец" (Кемеровская обл.).
С 2004 г. - экономист сектора планирования ЗАО "Черниговец". Курировал экономику погрузочно-транспортного управления.
В 2005-2008 гг. руководил финансово-экономическими подразделениями холдинговой компании "Сибирский деловой союз" (ХК "СДС") в Кемерове и Москве. Один из основателей и президент холдинга "СДС" - отец Павла Федяева - Михаил Юрьевич Федяев.
В 2008-2011 гг. - генеральный директор ООО "Торговый дом "СДС-Алко" (торговое направление ХК "СДС").
С июля по декабрь 2011 г. занимал должность вице-президента холдинговой компании "Сибирский деловой союз" по социальной политике.
В 2011-2016 гг. – депутат Государственной думы РФ VI созыва. 4 декабря 2011 г. был избран по списку партии "Единая Россия" (№9 региональной группы №44, Кемеровская область). Входил во фракцию "Единая Россия". Был членом комитета Госдумы по аграрным вопросам.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран в Госдуму 18 сентября 2016 г. от партии "Единая Россия" по Заводскому одномандатному избирательному округу №103, Кемеровская область. За него проголосовали 77,5% избирателей. Его ближайший соперник, кандидат от ЛДПР Игорь Украинцев, набрал 8,24%. Павел Федяев вступил в партийную фракцию. Являлся заместителем председателя комитета Госдумы по транспорту и строительству.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Заводскому одномандатному избирательному округу №103 (Кемеровская обл.). Набрал 71,51% голосов (второе место в округе заняла сотрудница социально-реабилитационного центра для несовершеннолетних, депутат г. Ленинск-Кузнецкого Олеся Терзицкая от КПРФ, 5,36%). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по транспорту и развитию транспортной инфраструктуры.
Президент Федерации дзюдо Кемеровской области.
Имеет грамоту президента РФ.
Награжден медалями Кемеровской области: "За веру и добро", "За особый вклад в развитие Кузбасса" III степени, орденом "Доблесть Кузбасса" и др.