Родился 7 февраля 1926 г. в Воронеже в семье бухгалтера.
Во время Великой Отечественной войны в 1942 г., окончив девять классов, ушел добровольцем на фронт. В июле - августе 1942 г. служил в разведгруппе при Воронежском гарнизоне. Получил ранение и был демобилизован. В 1943 г. завершил обучение в средней школе г. Коканда (Туркменская ССР, ныне Туркмения), где был в эвакуации.
В 1949 г. окончил Московское высшее техническое училище (МВТУ; ныне Московский государственный технический университет, МГТУ) им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-механик". В 1955 г. - адъюнктуру НИИ-4 Минобороны СССР (ныне 4-й Центральный научно-исследовательский институт Минобороны РФ; г. Королев, Московская обл.).
В 1955 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 1967 г. стал доктором технических наук.
После окончания МВТУ был распределен на один из заводов Челябинской области. С августа 1949 г. по октябрь 1951 г. работал инженером, старшим инженером, начальником группы в Специальном конструкторском бюро №385 (СКБ-385, ныне Государственный ракетный центр им. академика В. П. Макеева, г. Миасс, Челябинская обл.).
С 1953 г. одновременно с учебой в адъюнктуре работал в НИИ-4 Минобороны СССР старшим инженером и младшим научным сотрудником. С 1955 г. был старшим научным сотрудником НИИ-4. Стажировался у инженера-конструктора Михаила Тихонравова, занимавшегося теоретическим исследованием проблем создания ракетно-космической техники.
В 1957 г. Константин Феоктистов перешел на работу в Особое конструкторское бюро №1 (ОКБ-1), главным конструктором которого был Сергей Королев. Участвовал в разработке первого искусственного спутника Земли. Впоследствии ОКБ-1 было преобразовано в Центральное конструкторское бюро экспериментального машиностроения (ЦКБЭМ), затем в НПО "Энергия", ныне это Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева (г. Королев, Московская обл.).
С декабря 1957 г. был начальником группы, начальником сектора, и. о. заместителя начальника отдела и одновременно начальником сектора 9-го отдела (проектного) ОКБ-1. Руководил проектированием одноместного корабля "Восток". Именно Феоктистов предложил сферическую форму спускаемого аппарата для "Востока", на котором в 1961 г. совершил полет первый космонавт планеты Юрий Гагарин.
После образования в 1960 г. Центра подготовки космонавтов ВВС (ныне ЦПК им. Ю. А. Гагарина) Феоктистов читал там первым советским космонавтам курс лекций об устройстве корабля "Восток".
С января 1962 г. возглавлял 9-й отдел ОКБ-1. С июля 1963 г. был заместителем начальника 3-го отдела, начальником сектора, одним из ведущих разработчиков многоместного корабля "Восход".
11 июня 1964 г. Феоктистов был отобран для подготовки к полету на корабле "Восход".
С сентября того же года работал в ОКБ-1 заместителем начальника 93-го отдела, начальником сектора, инструктором-испытателем космических кораблей.
9 октября был утвержден в состав основного экипажа "Восхода-1" в качестве космонавта - научного сотрудника.
12-13 октября 1964 г. Константин Феоктистов вместе с Владимиром Комаровым (командир экипажа) и Борисом Егоровым совершил полет на первом в мире многоместном космическом корабле "Восход". Помимо того, что это был первый не одиночный полет, в состав экипажа впервые вошел гражданский специалист - Феоктистов (Комаров был военным летчиком, а Егоров - военным врачом). Всего космонавты провели в космосе 1 сутки 17 минут и успешно протестировали системы нового корабля. Полет был сопряжен с большим риском - из-за тесноты кабины они были без скафандров.
После полета Феоктистова с разрешения Министерства общего машиностроения СССР 23 мая 1966 г. в ЦКБЭМ была создана группа космонавтов-испытателей.
С августа 1966 г. Феоктистов работал в ЦКБЭМ заместителем начальника 211-го отдела, затем начальником сектора. Был ведущим проектировщиком корабля "Союз". Участвовал в проектных разработках советских лунных кораблей, предназначавшихся для облета спутника Земли и посадки на его поверхность (пилотируемая лунная программа не была реализована в СССР).
В 1967-1968 гг. готовился к полету на корабле "Союз", но был отстранен по состоянию здоровья.
Одновременно с работой в ЦКБЭМ Феоктистов преподавал в МВТУ. С 1967 г. он был доцентом, с ноября 1969 г. - профессором кафедры "Летательные аппараты" вуза.
27 мая 1968 г. приказом Минобщемаша СССР Константин Феоктистов был зачислен в 731-й отдел (отряд космонавтов) ЦКБЭМ.
Одновременно с сентября 1968 г. был заместителем начальника 2-го комплекса по разработке орбитальной станции "Салют", с ноября 1973 г. - научным руководителем тематического направления.
В июне 1974 г. стал заместителем генерального конструктора НПО "Энергия" Валентина Глушко. Параллельно с января 1977 г. был инструктором-космонавтом-испытателем III класса отряда космонавтов предприятия.
В мае - октябре 1980 г. Феоктистов проходил подготовку в качестве космонавта-исследователя основного экипажа корабля "Союз Т-3" для полета на станцию "Салют-6". Но вновь был отстранен от подготовки по состоянию здоровья.
В НПО "Энергия" он был одним из ключевых разработчиков не только пилотируемых кораблей, но и грузовых "Прогресс", "Прогресс-М", а также орбитального комплекса "Мир".
28 октября 1987 г. Феоктистов был отчислен из отряда космонавтов НПО "Энергия". Однако продолжил работать заместителем генерального конструктора предприятия. Входил в руководящий состав головного конструкторского бюро по комплексу "Энергия - Буран".
10 мая 1990 г. он уволился из НПО "Энергия" и перешел на работу в МВТУ им. Н. Э. Баумана, где до 2005 г. был профессором кафедры "Космические аппараты и ракеты-носители" факультета "Специальное машиностроение".
22 ноября 2009 г. Константин Феоктистов скончался в Москве на 84-м году жизни, похоронен на Троекуровском кладбище.
Герой Советского Союза (1964). Награжден орденом Ленина (1964), двумя орденами Отечественной войны I степени (1965, 1975), двумя орденами Трудового Красного Знамени (1957, 1961), орденом "Знак Почета" (1974), медалями "За победу над Германией" (1946).
Лауреат Ленинской премии (1966) и Государственной премии СССР (1976).
Герой Труда Демократической Республики Вьетнам (1964).
Космонавт III класса (1964). Летчик-космонавт СССР (1964).
Почетный гражданин Калуги (1964), Байконура (1977), Воронежа (2001).
Автор более 150 научных трудов и 20 изобретений, учебного пособия для вузов "Космическая техника: перспективы развития" (1997). Написал книги "Семь шагов в небо" (1984), "Космическая техника. Перспективы развития" (1997), "Траектория жизни: между вчера и завтра" (2000), "Зато мы делали ракеты: воспоминания и размышления космонавта-исследователя" (2005), в т. ч. в соавторстве "О космолетах" (1982), "Космические аппараты" (1983), "О космонавтах" (1986).