Родилась 6 октября 1935 г. в Оренбурге. Ее отец, работавший бухгалтером в бюро переводов, был репрессирован в 1937 г. (реабилитирован в 1957 г.). Мать преподавала математику в техникуме.
В начале 1950-х гг. Людмила Филатова в родном городе с отличием окончила среднюю школу и музыкальную школу по классу фортепиано.
В 1958 г. получила диплом математико-механического факультета Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет). В студенческие годы пела в институтском хоре под руководством Григория Сандлера. Выступала в его составе на Всемирных фестивалях молодежи и студентов в Варшаве (Польша, 1955) и Москве (1957). В 1957-1970 гг. брала уроки вокала у педагога Елены Антик. Певческий голос - меццо-сопрано.
С 1958 г. - артистка хора, с 1960 г. - стажер, с 1962 г. по 1990-е гг. - солистка Государственного академического Мариинского театра (до 1992 г. - Ленинградский государственный академический театр оперы и балета им. С. М. Кирова). Среди ее партий: Шарлотта в "Вертере" Жюля Массне, Ольга в "Евгении Онегине" Петра Чайковского, Степанида в "Псковитянке" Николая Римского-Корсакова, Флора в "Травиате" Джузеппе Верди, Марина Мнишек в "Борисе Годунове" Модеста Мусоргского, Ахросимова в "Войне и мире" Сергея Прокофьева.
Людмила Филатова также выступала с концертом-монографией "Дмитрий Дмитриевич Шостакович" и вокальным циклом композитора Вадима Салманова "Три русские песни", исполняла камерные произведения.
В 1970-1990-х гг. преподавала в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова.
Народная артистка СССР (1983).
Награждена медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2008).
Лауреат Всесоюзного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки (1960). Обладательница театральной премии "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2020).
Почетный гражданин Оренбурга (1996).