Родился 26 февраля 1928 г. в поселке Давыдовка Давыдовского района Воронежской губернии РСФСР (ныне в Лискинском районе Воронежской обл.).
В 1942 г. Анатолий Филипченко окончил школу-семилетку в г. Острогожске (Воронежская обл.). В 1942-1943 гг. город был оккупирован фашистами. После освобождения Острогожска начал работать учеником токаря на 4-м Острогожском моторемонтном заводе. В 1944 г. поступил в Воронежскую спецшколу ВВС №6, эвакуированную в пос. Свободный Сокол Липецкой обл. Завершил там среднее образование.
В 1950 г. окончил Чугуевское (Харьковское) военное авиационное училище летчиков с квалификацией "военный летчик". Впоследствии, в 1961 г. заочно окончил командно-штабной факультет Краснознаменной Военно-воздушной академии (КВВА) в г. Монино (Московская обл.).
Имел научную степень кандидата военных наук. Диссертацию защитил в КВВА в 1987 г.
В 1951-1960 гг. служил летчиком, старшим летчиком, командиром звена, штурманом эскадрильи, летчиком-оператором в 161-м истребительным авиационном полку (базировался в Ленинградском военном округе, затем в Румынии и Одесском военном округе). Освоил такие типы самолетов как УТ-2, Ла-9, МиГ-15, МиГ-21, Су-7, Су-9, Су-11, Як-11, Як-18, Як-25 (с модификациями), Як-28. Общий налет - более 1,5 тыс. часов.
В 1960-1963 гг. служил старшим инструктором-летчиком управления авиационной дивизии 48-й Воздушной армии Одесского военного округа.
10 января 1963 г. приказом Главкома ВВС от 10 января 1963 г. зачислен в Центр подготовки космонавтов (ЦПК). 13 января 1965 г. после сдачи экзаменов получил квалификацию "Космонавт ВВС" и 23 января 1965 г. назначен на должность космонавта 2-го отряда.
В 1966-1967 гг. проходил подготовку в группе по нереализованной программе орбитального самолета "Спираль".
В 1969 г. Анатолий Филипченко был членом дублирующего экипажа космического корабля "Союз-5", который 16 января успешно совершил стыковку с "Союз-4".
Совершил два космических полета в космос общей продолжительностью 10 суток 21 час 3 минуты 58 секунд.
Первый полет - 12-17 октября 1969 г. в качестве командира корабля "Союз-7" (также в состав экипажа входили Владислав Волков и Виктор Горбатко). В программе полета была запланирована стыковка с кораблем "Союз-8" (экипаж - Владимир Шаталов и Алексей Елисеев), которую должен был снимать экипаж "Союза-6" (Георгий Шонин, Валерий Кубасов). Из-за отказа системы автоматической стыковки эта задача не была выполнена, но тем не менее это был первый в истории совместный полет сразу трех космических кораблей.
Второй полет совершил 2-8 декабря 1974 г. в качестве командира корабля "Союз-16" вместе с Николаем Рукавишниковым. Полет проводился в рамках подготовки совместного советско-американского проекта "Союз - Аполлон".
В 1972-1978 гг. - заместитель, в 1978-1982 гг. - начальник 1-го управления по подготовке космонавтов.
В 1978-1980 гг. - первый президент Федерации космонавтики СССР.
26 января 1982 г. был отчислен из отряда космонавтов по состоянию здоровья. После этого до мая 1988 г. служил начальником 1-го управления ЦПК.
В 1988 г. уволен в запас из вооруженных сил. После этого работал заместителем директора, директором московского филиала Харьковского опытно-конструкторского бюро технических средств обучения, который поставлял оборудование ЦПК.
В июне 1993 г. вышел на пенсию. Проживал в Звездном городке (Московская обл.).
Анатолий Филипченко скончался 7 августа 2022 г. на 95-м году жизни.
Генерал-майор авиации в отставке (1978), космонавт II класса (1974).
Дважды Герой Советского Союза (1969, 1974).
Лауреат Государственной премии СССР за 1981 г. ("За организацию международных полетов на орбитальной станции "Салют").
Был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1988), а также иностранными наградами: орденами Республики V степени (Румыния), Государственного знамени ВНР (Венгрия), советскими, российскими и иностранными медалями.
Автор книги "Надежная орбита" (1978).
Имя космонавта Филипченко носит улица в Липецке.