Родился 25 мая 1968 г. в Кисловодске (Ставропольский край).
В 1991 г. окончил в Москве факультет экономики и управления Государственной академии нефти и газа (ныне Российский государственный университет нефти и газа, национальный исследовательский университет, им. И. М. Губкина).
С 1991 г. Ашот Хачатурянц работал в компании "Газэкспорт".
В 1993 г. являлся представителем компании "Сидерка" в СНГ, впоследствии на протяжении 1990-х гг. занимался предпринимательской деятельностью в нефтетрейдинговой сфере.
С 2001 по 2004 г. был руководителем департамента инвестиционной политики Министерства экономического развития РФ.
С 2004 по 2008 г. Ашот Хачатурянц возглавлял Управление федеральной целевой программы "Государственная граница РФ" ФСБ России.
В 2008-2020 гг. - генеральный директор ООО "Сбербанк капитал", дочерней структуры Сбербанка России.
С апреля 2020 г. по июль 2021 г. занимал должность президента холдинга "Евроцемент груп", который оказался в собственности "Сбербанка" из-за долгов.
С ноября 2019 г. Ашот Хачатурянц является председателем судейского комитета Российского футбольного союза (РФС). Также он возглавляет экспертно-судейскую комиссию при президенте РФС Александре Дюкове.
С 5 октября по 21 ноября 2021 г. - исполняющий обязанности президента Российской премьер-лиги (РПЛ). Сменил ушедшего в отставку Сергея Прядкина, который возглавлял организацию с 2007 г.
С 22 ноября 2021 г. по 27 июня 2022 г. - президент Российской премьер-лиги.
Входит в состав комитета программ развития футбола РФС. Был членом бюро исполкома РФС.
Ашот Хачатурянц является членом попечительского совета НКО "Фонд поддержки вузовского образования и науки выпускников-губкинцев".
Также входит в состав попечительского совета Государственной Третьяковской галереи.
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени.