Родился 2 ноября 1965 г. в гор. Эр-Рифа (Бахрейн). Является членом королевской семьи Бахрейна.
Окончил Университет Бахрейна в 1992 г., получив степень бакалавра в области английской литературы и истории.
В 1980-х гг. играл в молодежной команде футбольного клуба "Аль-Риффа", выступавшего в высшей лиге чемпионата Бахрейна.
В начале 1990-х гг. покинул клуб и начал работать в Футбольной ассоциации Бахрейна.
В 1996 г. был назначен руководителем сборной Бахрейна по футболу.
В 1998-2002 гг. - вице-президент, в 2002-2013 гг. - президент Футбольной ассоциации Бахрейна. С 2013 г. - почетный президент организации.
В 2003-2009 гг. - председатель дисциплинарного комитета Азиатской конфедерации футбола, также занимал должность сопредседателя в дисциплинарных комитетах ФИФА во время проведения ряда крупных турниров (в том числе женского чемпионата мира 2003 г., Олимпийских игр 2004 и 2008 гг.).
Дважды избирался на пост вице-президента Олимпийского комитета Бахрейна (2009, 2013).
14 октября 2010 г. указом короля Хамада бен Исы Аль Халифы был назначен генеральным секретарем Высшего совета по делам молодежи и спорта Бахрейна.
2 мая 2013 г. шейх Сальман был избран президентом Азиатской конфедерации футбола. 30 апреля 2015 г. был переизбран на этом посту, также стал вице-президентом исполкома ФИФА. Является членом нескольких комитетов ФИФА, в том числе председателем комитета по развитию и заместителем председателя комитета по маркетингу и ТВ.
20 октября 2015 г. возглавил учрежденные ФИФА специальное и экстренное бюро по проведению отборочных матчей чемпионата мира по футболу 2018 г., который пройдет в России.
Ряд правозащитных организаций, в том числе Human Rights Watch, выступили против выдвижения шейха Сальмана на этот пост, обвинив его в причастности к аресту спортсменов, принимавших участие в массовых протестах в Бахрейне в 2011 г.
Женат, имеет двух дочерей (Латифа, Айша) и сына (Иса).