Родился 7 декабря 1960 г. в ст. Орджоникидзевская Сунженского района Чечено-Ингушской АССР (ныне - г. Сунжа, Республика Ингушетия) в многодетной семье. По национальности - ингуш.
В 1984 г. окончил Кировский сельскохозяйственный институт (ныне - Вятская государственная сельскохозяйственная академия) по специальности "зооинженер", в 1987 г. - Всесоюзный сельскохозяйственный институт заочного образования по специальности "экономист-организатор", в 2003 г. - Высшую школу экономики.
В 1999 г. защитил диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук на тему "Пути совершенствования инвестиционной деятельности в российской экономике переходного периода".
Доктор экономических наук. В 2012 г. в Российском государственном аграрном заочном университете защитил диссертацию на тему "Стратегическое управление производством энергонасыщенных культур". Профессор.
С 1984 г. работал на сельскохозяйственных предприятиях Кировской области и Чечено-Ингушской АССР. В 1984-1985 гг. был главным зоотехником совхоза "Раменский" Куменского района Кировской области, совхоза "Подгорный" Юрьяновского района области. В 1985 г. был назначен директором совхоза "Березовский" Юрьяновского района, а в 1998 г. - соседнего с ним совхоза "Медянский". В 1990-1991 гг. - директор совхоза "40 лет Октября" Назрановского района, в 1991-1992 гг. - председатель колхоза "Путь к коммунизму" Сунженского района Чечено-Ингушской АССР.
В 1992-1993 гг. - заместитель главы администрации Ингушской Республики (с 1996 г. - Республика Ингушетия). Президентом Ингушетии в 1993-2001 гг. был Руслан Аушев.
В 1993 г. - руководитель постоянного представительства Ингушетии при президенте РФ, первый заместитель постоянного представителя республики при президенте РФ. В 1993-1996 гг. - постоянный представитель Ингушской Республики при президенте РФ (в ранге вице-премьера республики).
С 1996 по 1998 г. - председатель правительства республики Ингушетия.
В 1997 г. избирался председателем Ингушского регионального отделения движения "Наш дом - Россия".
В 1998 г. - начальник управления предупреждения и урегулирования конфликтных ситуаций Министерства региональной и национальной политики РФ (в сентябре 1998 г. ведомство разделено на Министерство национальной политики и Министерство региональной политики РФ).
С декабря 1998 г. по октябрь 2002 г. работал заместителем министра национальной политики РФ, заместителем министра по делам федерации и национальностей, заместителем министра по делам федерации, национальной и миграционной политики России (в связи с неоднократной реорганизацией ведомства).
В 2002-2004 гг. - заместитель министра сельского хозяйства РФ.
В 2004-2006 гг. - заместитель руководителя Федерального агентства по сельскому хозяйству.
После упразднения агентства в апреле 2006 г. был назначен директором Департамента отраслевого развития Министерства сельского хозяйства РФ, а в мае того же года - директором Департамента растениеводства, химизации и защиты растений Минсельхоза. Занимал должность до декабря 2007 г.
В 2007-2011 гг. - депутат Государственной думы РФ V созыва, член фракции "Единая Россия". Избран 2 декабря 2007 г. по федеральному списку партии "Единая Россия" (возглавлял региональную группу №6, Республика Ингушетия). Заместитель председателя думского комитета по делам общественных объединений и религиозных организаций.
В 2011-2016 гг. - депутат Государственной думы РФ VI созыва, член фракции "Единая Россия". Баллотировался на выборах 4 декабря 2011 г. в составе списка кандидатов от "Единой России" (второй номер в региональной группе №6, Республика Ингушетия). Заместитель председателя думского комитета по региональной политике и проблемам Севера и Дальнего Востока, руководитель рабочей группы комитета ГД по повышению эффективности и рационального использования бюджетных средств федерального бюджета при исполнении бюджетов субъектов Российской Федерации.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Народного собрания Республики Ингушетия VI созыва от партии "Единая Россия" (на непостоянной основе).
3 октября 2016 г. наделен полномочиями члена Совета Федерации РФ (сенатора), представителя от законодательного органа государственной власти Республики Ингушетия. 1 октября 2021 г. парламент Ингушетии нового созыва вновь наделил Беслана Хамчиева полномочиями сенатора.
Действительный государственный советник Российской Федерации II класса (2000).
Награжден орденами Дружбы (2016), Почета (2021). Имеет Почетную грамоту (2010) и благодарность (2012) президента РФ, а также благодарность правительства РФ (2022).
Заслуженный экономист Республики Ингушетия (2014).
Заслуженный работник сельского хозяйства РФ (2007).