Родился 1 декабря 1945 г. в Москве. Его воспитывала мать - Ираида Моисеевна Хазанова (1913-1999, работала инженером).
После окончания школы в 1962 г. Геннадий Хазанов пытался поступить в столичные театральные вузы, однако не прошел конкурсный отбор. Стал студентом Московского инженерно-строительного института им. В. В. Куйбышева (МИСИ, ныне Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет), но после третьего курса покинул его. В 1965 г. был принят в Государственное училище циркового и эстрадного искусства (с 1987 г. носит имя М. Н. Румянцева, Карандаша). Окончил его в 1969 г., выпускник курса народной артистки РСФСР Надежды Слоновой.
Геннадий Хазанов начал выступать на сцене, будучи студентом МИСИ: участвовал в художественной самодеятельности, был членом институтской команды Клуба веселых и находчивых.
В 1969-1971 гг. работал конферансье в оркестре Леонида Утесова. В 1971 г. перешел в Москонцерт, выступал как артист разговорного жанра.
В 1975 г. Геннадий Хазанов получил известность после телевизионного показа миниатюры "Студент кулинарного техникума" (автор Аркадий Хайт).
В 1978 г. в Московском государственном театре эстрады был поставлен его первый сольный спектакль - "Мелочи жизни". В дальнейшем Геннадий Хазанов выступал с пародиями, исполнял эстрадные монологи, написанные Аркадием Хайтом, Григорием Гориным, Семеном Альтовым, Лионом Измайловым и другими сатириками.
В 1987 г. стал художественным руководителем концертно-эстрадного коллектива "Моно" (впоследствии работал как Московский эстрадный театр "Моно", руководителем была Злата Эльбаум).
С 1997 г. Геннадий Хазанов является художественным руководителем Московского государственного театра эстрады.
Озвучивал мультфильмы, наиболее известная работа в этой области - голос попугая Кеши в трех частях мультфильма "Возвращение блудного попугая" (1984, 1987, 1988). Снялся в нескольких выпусках детского юмористического киножурнала "Ералаш".
С 1990-х гг. Геннадий Хазанов перестал выступать на эстраде, начал сниматься в кино и участвовать в постановках драматических спектаклей.
Исполнял роли в фильмах "Маленький гигант большого секса" (1992, режиссер Николай Досталь), "Тихие омуты" (2000, Эльдар Рязанов), "Приказано уничтожить! Операция "Китайская шкатулка" (2009, Сергей Бобров), сериале "Джуна" (2015, Вадим Островский) и др.
Среди ролей в театре: Аркадий Дергунов ("Игроки-XXI" по Николаю Гоголю, постановка "Артели артистов Сергея Юрского"), Франсуа ("Ужин с дураком" по произведению Франсиса Вебера, антрепризный Театр Антона Чехова), Сориано ("Город миллионеров" по мотивам пьесы Эдуардо де Филиппо "Филумена Мартурано", "Ленком"), Динкель ("Фальшивая нота" по произведению Дидье Карона, Государственный академический театр им. Евг. Вахтангова).
С сентября 2018 г. Геннадий Хазанов входит в актерскую труппу Московского государственного театра "Ленком Марка Захарова". Исполняет роль Пьера в спектакле "Американские горки" по комедии Эрика Ассу.
Был ведущим телепрограммы "Семейный приговор" (ТВ-3, 2011). Также выступал в качестве члена жюри в проектах Первого канала "Один в один!" (2013), "Повтори!" (2013-2014), "Точь-в-точь" (2014-2016).
В 1996-2006 гг. являлся членом Совета по культуре и искусству при президенте РФ.
В 2012 г. был доверенным лицом кандидата на пост президента России Владимира Путина.
Член попечительского совета московского регбийного клуба "Динамо".
Народный артист РСФСР (1991).
Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (2015 - I степень, 2010 - II степень, 2005 - III степень, 2000 - IV степень). Также награжден орденом Дружбы (1995). Отмечен благодарностью президента РФ (1996).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1995 г.
Женат. Супруга - Злата Эльбаум. Дочь - Алиса Хазанова (род. 1974, актриса, в прошлом - артистка балета, хореограф).