Родился 4 мая 1934 г. в Минске (Белорусская ССР, ныне Республика Белоруссия). Отец во время Великой Отечественной войны (1941-1945) пропал без вести на фронте. Леонид Хейфец вместе с матерью проживал в эвакуации в Казани. В 1945 г. они вернулись в Минск.
В 1956 г. Леонид Хейфец окончил в Минске механический факультет Белорусского политехнического института (ныне - Белорусский национальный технический университет). После этого на протяжении двух лет работал инженером-конструктором на Минском подшипниковом заводе. Параллельно занимался в актерской студии при Белорусском государственном академическом театре им. Янки Купалы (ныне Национальный академический театр им. Янки Купалы), которую окончил в 1958 г. Затем в 1963 г. окончил в Москве режиссерский факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Руководителями курса были народный артист СССР Алексей Попов и народная артистка РСФСР Мария Кнебель.
В 1963-1970 гг. Леонид Хейфец работал режиссером в Центральном театре Советской армии (с 1993 г. - Центральный академический театр Российской армии). Поставил спектакли: "Мой бедный Марат" по драме Алексея Арбузова, "Смерть Иоанна Грозного" по трагедии Алексея Толстого, "Часовщик и курица" по пьесе Ивана Кочерги, "Дядя Ваня" по произведению Антона Чехова и др.
В 1971-1986 гг. - режиссер Государственного академического Малого театра. Осуществил на его сцене постановки: "Свадьба Кречинского" по комедии Александра Сухово-Кобылина, "Перед заходом солнца" по драме Герхарта Гауптмана, "Летние прогулки" по пьесе Афанасия Салынского, "Заговор Фиеско в Генуе" по произведению Фридриха Шиллера, "Король Лир" по трагедии Уильяма Шекспира, "Ретро" по пьесе Александра Галина, "Картина" по роману Даниила Гранина, "Зыковы" по пьесе Максима Горького и др.
В 1988-1994 гг. Леонид Хейфец был главным режиссером Центрального академического театра Российской армии. Поставил спектакли: "Павел I" по пьесе Дмитрия Мережковского, "Боже, храни короля!" по произведению Сомерсета Моэма, "Маскарад" по пьесе Михаила Лермонтова.
С конца 1990-х гг. Леонид Хейфец сотрудничал с Московским академическим театром им. Вл. Маяковского. Среди его постановок были "Кукольный дом" по пьесе Генрика Ибсена, "Вишневый сад" по произведению Антона Чехова, "Синтезатор любви" по пьесе Алана Эйкборна, "Спуск с горы Морган", "Все мои сыновья" и "Цена" по произведениям Артура Миллера, "Пигмалион" по пьесе Бернарда Шоу и др.
В разное время Леонид Хейфец осуществил ряд постановок в других театрах. В их числе: "Сотворившая чудо" по пьесе Уильяма Гибсона (1962, Рижский театр юного зрителя), "С вечера до полудня" по произведению Виктора Розова (1970, Петрозаводский финский театр), "Гроза" по драме Александра Островского (1975, Белорусский государственный академический театр им. Янки Купалы), "Восточная трибуна" по пьесе Александра Галина (1984, Московский театр "Современник"), "Бегущие странники" по произведению Алексея Казанцева (1997, Государственный академический театр им. Моссовета) и др. Также он поставил за рубежом спектакли "Вишневый сад" (1986, Муниципальный театр Стамбула, Турция; 1997, Драматический театр Варшавы, Польша) и "Дядя Ваня" (1998, Театр г. Кемперле, Франция; 1999, Театр г. Бургас, Болгария) по произведениям Антона Чехова.
В 1971-1980 гг. Леонид Хейфец преподавал в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина (ныне - Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре России), в 2002-2012 гг. - в Театральном институте им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова. С 1980 г. до конца жизни преподавал в ГИТИСе. Был профессором кафедры режиссуры драмы (1991), руководил художественной мастерской.
18 апреля 2022 г. стало известно, что Леонид Хейфец скончался на 88-м году жизни.
Был членом Союза театральных деятелей РФ.
Народный артист РФ (1993).
Был награжден орденом Почета (2010).
Лауреат Государственной премии РСФСР в области театрального искусства (1991), Международной премии им. К. С. Станиславского (2008), театральной премии "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2019).
Автор книг "Призвание" (2001) и "Музыка в лифте" (2004).