Родился 26 октября 1974 г. в Москве в семье инженеров.
В 2001 г. окончил факультет журналистики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2007 г. - Московский университет МВД России по специальности "правоведение". Прошел обучение в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ по программе подготовки управленческих кадров президентского резерва (2013).
С 1991 г. был внештатным сотрудником газеты "Московский комсомолец", с 1992 по 2003 г. - штатным журналистом издания (корреспондент службы информации, обозреватель отдела политики), политическим обозревателем при главном редакторе "Московского комсомольца" Павле Гусеве.
С сентября 1999 г. по декабрь 2002 г. - автор и ведущий еженедельной информационно-публицистической программы "Секретные материалы" на канале ТВЦ.
Получил известность благодаря своим громким журналистским расследованиям в сфере коррупции.
19 декабря 1999 г. баллотировался от группы избирателей в Государственную думу РФ III созыва по Орехово-Борисовскому одномандатному округу №197 (Москва). По итогам голосования занял второе место с результатом 16,13% (депутатом от округа стал бывший директор Федеральной пограничной службы РФ Андрей Николаев, 17,90%).
В 2003-2007 гг. – депутат Госдумы РФ IV созыва. 7 декабря 2003 г. был избран по Семеновскому одномандатному округу №122 (Нижегородская область). Баллотировался как самовыдвиженец при поддержке "Единой России" (член партии с 2003 г.), набрал 38,79% голосов избирателей. Второе место в округе занял кандидат от Аграрной партии Николай Костерин (19,22%). В Думе Александр Хинштейн вошел во фракцию единороссов, в 2004-2005 гг. был членом комитета по безопасности, с апреля 2005 г. – заместителем председателя комитета по промышленности, строительству и наукоемким технологиям. Был сопредседателем рабочей группы по изучению практики расходования бюджетных средств, направляемых на финансирование дорожного строительства и инвестиций в дорожное строительство. Входил в межфракционное объединение "Авиация и космонавтика России". Был также заместителем председателя комиссии Парламентского собрания Союза Белоруссии и России по информационной политике и взаимодействию с общественными объединениями.
В 2007-2011 гг. – депутат Госдумы РФ V созыва. 2 декабря 2007 г. был избран по списку партии "Единая Россия", баллотировался под №4 региональной группы №56 (Нижегородская область). В парламенте входил в комитет по промышленности, был председателем подкомитета по автомобильной промышленности.
В 2009 г. был включен в кадровый резерв управленческих кадров, находящихся под патронажем президента РФ.
В 2011-2016 гг. – депутат Государственной думы VI созыва. 4 декабря 2011 г. вновь был избран по списку "Единой России" по единому избирательному округу. Участвовал в выборах под №3 региональной группы №64 (Самарская область). Занимал пост заместителя председателя комитета Госдумы по безопасности и противодействию коррупции.
С октября 2016 г. по сентябрь 2018 г. - советник директора Федеральной службы войск национальной гвардии РФ - главнокомандующего войсками национальной гвардии РФ Виктора Золотова. Курировал вопросы нормативно-правового регулирования, идеологической, пропагандистской и информационной работы.
В 2018-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва от "Единой России". Был избран 9 сентября 2018 г. на дополнительных выборах по Самарскому избирательному одномандатному округу №158 (место в Госдуме стало вакантно после ухода из палаты члена фракции "Единая Россия" Надежды Колесниковой). Баллотировался от партии "Единая Россия", набрал 56,98% голосов избирателей (второе место в округе занял кандидат от КПРФ Михаил Абдалкин, получивший 14,46%). 12 февраля 2019 г. Александр Хинштейн занял пост заместителя председателя комитета Госдумы РФ по безопасности и противодействию коррупции. С 22 января 2020 г. был председателем комитета Госдумы VII созыва по информационной политике, информационным технологиям и связи (возглавлявший ранее комитет Леонид Левин ("Справедливая Россия") перешел на работу в Аппарат правительства РФ).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Самарскому одномандатному избирательному округу №158 (Самарская область). Набрал 51,12% голосов (второе место в округе занял секретарь Новокуйбышевского городского отделения КПРФ Михаил Абдалкин, 21,07%). Член фракции "Единая Россия". 12 октября 2021 г. вновь возглавил комитет Госдумы по информационной политике, информационным технологиям и связи.
Член партии "Единая Россия" (с 2003 г.). Был советником по СМИ секретаря генерального совета партии (с 2016 г.), заместителем секретаря генерального совета (ноябрь 2019 г. - декабрь 2021 г.). Член комиссии генерального совета "Единой России" по защите материнства, детства и поддержки семьи (с ноября 2021 г.). Координатор федерального партийного проекта "Историческая память".
Входит в президиум Ассоциации юристов России.
Секретарь Союза журналистов РФ (с 2022 г.).
Награжден орденами Александра Невского (2020), Почета (2006), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2017), Дружбы (2023), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2003), ведомственными наградами. Имеет благодарность (2012) и Почетную грамоту (2018) президента РФ, благодарность правительства РФ (2014).
Награжден также медалями РПЦ: Святого благоверного князя Даниила Московского, Святого равноапостольного князя Владимира (2015).
Лауреат ряда профессиональных журналистских премий, в том числе "Золотое перо России" за 2004 г. Автор книг "Березовский и Абрамович. Олигархи с большой дороги" (2007), "Ельцин. Кремль. История болезни" (2007), "Сказка о потерянном времени: почему Брежнев не смог стать Путиным" (2010), "Кризис" (2009; в соавторстве с В. Мединским), "Конец Атлантиды. Почему Путин никогда не станет Горбачевым" (2018) и др.