Родился 10 января 1954 г. в Москве в семье физика Рема Викторовича (1926-1977) и Елены Михайловны Хохловых. Отец - один из основоположников нелинейной оптики, академик АН СССР, в 1973-1977 гг. был ректором Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ). Мать - дочь академика, физико-химика Михаила Михайловича Дубинина. Младший брат, Дмитрий (род. 1957), - физик, член-корреспондент Российской академии наук (РАН).
Выпускник московской физико-математической школы №2 (ныне лицей "Вторая школа"). В 1977 г. с отличием окончил физический факультет МГУ, в 1979 г. - аспирантуру этого факультета.
В МГУ в 1979 г. защитил диссертацию кандидата физико-математических наук (тема: "Вопросы статистической физики объемных взаимодействий в полимерной макромолекуле"), в 1983 г. - диссертацию доктора физико-математических наук (тема: "Проблемы теории объемных взаимодействий в статистической физике полимерных систем"). Профессор (1998).
В 1990 г. был избран членом-корреспондентом АН СССР, в 2000 г. - академиком РАН (Отделение химии и наук о материалах).
С июля 1979 г. работает на физическом факультете МГУ: ассистент (1979-1984), доцент (1984-1988), профессор (с 1988 г.). С 1993 г. по н. в. заведует кафедрой физики полимеров и кристаллов физического факультета университета. В 2008-2018 гг. занимал должность проректора МГУ - начальника Управления инновационной политики и международного сотрудничества.
С 1991 г. - заведующий лабораторией физической химии полимеров Института элементоорганических соединений им. А. Н. Несмеянова РАН.
С 2002 г. - председатель Научного совета по высокомолекулярным соединениям РАН.
С 2007 г. - главный редактор журнала "Высокомолекулярные соединения". Кроме того, входит с состав редколлегий ряда международных научных журналов.
С 2008 г. являлся членом президиума РАН.
В июле 2017 г. был зарегистрирован кандидатом на пост президента Российской академии наук (выдвинут 96 членами РАН). К выборам допущен не был, так как не прошел согласование в правительстве РФ.
С 28 сентября 2017 г. по 22 сентября 2022 г. - вице-президент РАН.
С декабря 2017 г. - председатель Научно-издательского совета РАН.
Алексей Хохлов - специалист в области науки о полимерах. Область научных интересов ученого - физика полимеров, статистическая физика макромолекул, физическая химия полиэлектролитов и иономеров, полимерные жидкие кристаллы, переходы клубок-глобула, биометрические полимеры и др. В частности, Алексей Хохлов разработал теорию жидкокристаллического упорядочения в растворах жесткоцепных полимеров с частичной гибкостью. Его разработки позволили создать полимерные жидкости для использования в нефтедобыче (блокируют водные пласты, повышая содержание нефти на выходе), новые износостойкие и биосовместимые пластики, эффективные катализаторы для производства витаминов и др.
Являлся членом Совета по науке и образованию при президенте РФ (2008-2011; затем с 2015 г.).
Был президентом Европейской полимерной федерации (2004-2005). Член Европейской академии наук (с 2000 г.). Почетный доктор и профессор ряда зарубежных университетов: Университета штата Нью-Йорк (США), Копенгагенского университета (Дания), Ульмского университета (Германия) и др.
Лауреат премии Ленинского комсомола (1982), Государственной премии РФ 2007 г. в области науки и технологий ("за фундаментальные научные исследования в области науки о полимерах").
Награжден орденом Почета (2020), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2005), орденом "За заслуги перед Федеративной Республикой Германия" (2012).
Заслуги ученого отмечены Ломоносовской премией за педагогическую деятельность (МГУ; 2005), премиями А. Гумбольдта (Германия; 1992), В. Пауля (Германия; 2001), Г. Канига (Германия; 2016), международной премией в области полимерных технологий (Нидерланды; 2005), международной премией Японского полимерного общества (2015).
Автор и соавтор около 800 научных публикаций, 10 учебников и монографий, 25 обзорных статей. Среди публикаций - "Коллапс полиакриламидных гелей: влияние механической деформации образца и типа растворителя" (1985), "О неразрешенных проблемах статистической физики макромолекул" (1985), "Низкочастотная диэлектрическая спектроскопия полиамфолитных гелей" (2001) и др. Широкую известность получили учебники и учебные пособия ученого: "Статистическая физика макромолекул" (1989), "Физика в мире полимеров" (1989), "Лекции по физической химии полимеров" (2000), "Методы компьютерного моделирования для исследования полимеров и биополимеров" (2009) и др.