Родился 26 ноября 1959 г. в г. Свободном Амурской области. Спустя год его семья переехала на Сахалин.
В 1981 г. окончил Дальневосточный политехнический институт (с 2011 г. входит в состав Дальневосточного федерального университета), в 2000 г. - Дальневосточную академию государственной службы (ныне - Дальневосточный институт управления, филиал РАНХиГС).
Кандидат экономических наук (диссертация "Влияние промышленной политики на состояние экономики муниципального образования"; Дальневосточный госуниверситет путей сообщения, 2006).
Доктор экономических наук (диссертация "Формирование промышленной политики субъектов Российской Федерации"; Тихоокеанский госуниверситет, 2012).
Работал старшим мастером участка линий электропередач и начальником района электрических сетей предприятия электрических сетей ПО "Оханефтегаздобыча".
В 1987-1991 гг. был инструктором, затем заведующим организационным отделом городского комитета КПСС г. Охи Сахалинской области.
С 1991 по 1993 г. руководил ассоциацией "Агломерат". С 1993 по 1997 г. — директор ТОО "Компания ИВА" (оптовая торговля; г. Оха).
В 1997-2001 гг. - первый вице-мэр г. Охи и Охинского района Сахалинской области. С сентября 2000 г. исполнял обязанности мэра города и района.
18 марта 2001 г. избран главой администрации Охинского района (получил 78,74% голосов избирателей). 2 октября 2005 г. был избран главой муниципального образования городской округ "Охинский" (65,71%).
7 августа 2007 г. после досрочного прекращения полномочий губернатора Сахалинской области Ивана Малахова был назначен временно исполняющим обязанности главы региона.
9 августа 2007 г. по представлению президента РФ Владимира Путина Сахалинская областная дума наделила Александра Хорошавина полномочиями губернатора области. С 2010 г. одновременно занимал пост председателя правительства Сахалинской области.
7 июля 2011 г. по представлению президента РФ Дмитрия Медведева был вновь наделен полномочиями губернатора Сахалинской области. Вступил в должность 11 августа 2011 г.
Был сопредседателем советов представителей уполномоченного государственного органа по проектам "Сахалин-1" и "Сахалин-2".
Входил в политсовет сахалинского регионального отделения политической партии "Единая Россия" (11 марта 2015 г. членство в партии приостановлено).
5 декабря 2013 г. на форуме Общероссийского народного фронта сопредседатель его центрального штаба Александр Бречалов, курирующий контроль за госзакупками, доложил президенту РФ Владимиру Путину о расточительных тратах бюджетных средств в администрации Сахалинской области. В частности, речь шла о сумме около 680 млн руб., которую планировалось выделить из регионального бюджета на "улучшение имиджа" руководителя региона Александра Хорошавина. Президент РФ назвал это "самым большим ударом по рейтингу" главы области и "глупостью".
В начале марта 2015 г. в отношении Александра Хорошавина было возбуждено уголовное дело по факту получения взятки в особо крупном размере (ч. 6 ст. 290 УК РФ). 3 марта он был задержан и этапирован в Москву, 4 марта арестован. По версии следствия, в 2009 г. губернатор Сахалинской области создал организованную преступную группу, члены которой получали от предпринимателей деньги за покровительство. Общая сумма взяток превышает 522 млн руб. При этом Александр Хорошавин легализовал свыше 77 млн руб. путем перевода средств на банковские карты и приобретая валюту.
25 марта 2015 г. президент РФ отрешил Александра Хорошавина от должности губернатора Сахалинской области "в связи с утратой доверия" главы государства. Врио губернатора Сахалинской области был назначен Олег Кожемяко, ранее возглавлявший Амурскую область.
9 февраля 2018 г. суд Южно-Сахалинска признал Александра Хорошавина виновным в получении взяток и легализации доходов, полученных преступным путем. Он приговорен к 13 годам колонии строгого режима и штрафу в 500 млн руб. Кроме того, бывший губернатор лишен государственных наград и права занимать государственные должности в течение пяти лет после отбытия наказания.
20 июня 2018 г. стало известно, что Следственный комитет России предъявил Хорошавину и его сообщникам обвинения по еще 20 фактам получения взяток от граждан, планировавших принять участие в выборах депутатов гордумы Южно-Сахалинска в 2014 г. Общая сумма взяток составила более 100 млн руб. 28 апреля 2022 г. Южно-Сахалинский городской суд признал Хорошавина виновным по данному делу. С учетом первого приговора (13 лет лишения свободы), общее наказание ему увеличили до 15 лет.
Общая сумма дохода Александра Хорошавина за 2013 г., согласно декларации, составляла 8 млн 863 тыс. руб. Недвижимости в его собственности не значилось, только служебная квартира площадью 56 кв. м, среди транспортных средств - внедорожник Lexus LX 570 и ГАЗ-21. Супруга губернатора в 2013 г. заработала 112 тыс. руб. Ей принадлежали две квартиры площадью по 100 кв. м, а также автомобили Mercedes-Benz и Lexus LX.
Декларация о доходах по итогам 2014 г. не предоставлялась.
Был награжден орденом Почета (2011), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2003).