Родился в 1970 г. в Саратове. Отец - Иван Храпов, в первой половине 1990-х гг. был заместителем, а с 1995 г. – начальником главного управления уголовного розыска Министерства внутренних дел РФ.
В 1994 г. Андрей Храпов окончил Московскую высшую школу милиции МВД СССР позднее вошла в состав Московского университета МВД России).
После окончания средней школы в Москве год работал токарем на заводе.
В 1988-1990 гг. проходил службу в рядах Вооруженных сил СССР.
В 1994-1995 гг. был оперуполномоченным уголовного розыска отдела внутренних дел (ОВД) "Беговой" Главного управления внутренних дел (ГУВД) по г. Москве.
С 1995 г. работал в Московском уголовном розыске. Занимал должность оперуполномоченного, в 2003 г. был назначен заместителем начальника 2-го отдела (по раскрытию убийств) управления уголовного розыска ГУВД г. Москвы.
В 2003-2007 гг. возглавлял 1-й отдел (по раскрытию заказных убийств) управления уголовного розыска ГУВД г. Москвы.
С 2007 по 2013 г. являлся заместителем начальника управления уголовного розыска ГУВД г. Москвы по линии раскрытия тяжких преступлений против личности. Занимался, в частности, расследованием нападения на журналиста Олега Кашина (в 2022 г. признан в РФ иноагентом).
С 5 апреля 2013 г. по 13 апреля 2016 г. - заместитель начальника главного управления уголовного розыска МВД России Виктора Голованова.
С 13 апреля 2016 г. по 16 июля 2021 г. - начальник главного управления по контролю за оборотом наркотиков МВД РФ (создано в апреле 2016 г., ему переданы функции упраздненной ФСКН).
С 16 июля 2021 г. - заместитель министра внутренних дел РФ Владимира Колокольцева.
Председатель координационного совета руководителей компетентных органов по противодействию незаконному обороту наркотиков (КСОПН) государств-членов Организации Договора о коллективной безопасности (ОДКБ; с ноября 2022 г.).
Общая сумма декларированного годового дохода за 2015 г. составила 2 млн 6 тыс. руб, у супруги - 71 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 3 млн 193 тыс. руб., супруги - 168 тыс. руб.
Генерал-полковник полиции (2022).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2010).
Женат, пятеро детей.