Родился 30 ноября 1939 г. в Москве в семье художника и артиста эстрады Юрия Хржановского (1905-1987).
В 1962 г. окончил режиссерский факультет Всероссийского государственного института кинематографии (ВГИК, ныне - Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК, ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской Льва Кулешова и Александры Хохловой.
С 1962 г. работал режиссером анимационного кино на московской киностудии "Союзмультфильм". Дебютным мультфильмом Андрея Хржановского стала вышедшая в 1966 г. социальная притча "Жил-был Козявкин". Два года спустя режиссер создал сюрреалистическую картину "Стеклянная гармоника" на музыку композитора Альфреда Шнитке. По воспоминаниям самого Хржановского, представление фильма государственной комиссии 21 августа 1968 г. совпало с вводом войск стран Варшавского договора в Чехословакию. Лента "не прошла цензуру" и была положена на полку на 20 лет, а режиссера "отправили командовать взводом в морскую пехоту".
В 1968-1970 гг. Андрей Хржановский служил офицером на Военно-морском флоте (ВМФ) СССР. При этом принимал участие в работе над документальным фильмом "Будни морской пехоты" (1970) киностудии ВМФ.
После возвращения в Москву продолжил работу на "Союзумультфильме", где поставил мультфильмы-притчи "Шкаф" (1971) и "Бабочка" (1972). С 1973 г. предпочитал стилистику абсурдистской комедии, в т. ч. иллюстрирующей произведения иронической поэзии. В этом ключе решены анимационные работы Хржановского "В мире басен" (1973), "Дом, который построил Джек" (1976), "Чудеса в решете" (1978) и "Королевский бутерброд" (1985). Кроме того, режиссер поставил ряд полистилистических фильмов-коллажей на основе рисунков знаменитых деятелей культуры: о поэте Александре Пушкине ("Я к Вам лечу воспоминаньем...", 1977; "И с Вами снова я...", 1980; "Осень", 1982), художнике Юло Соостере (снятый совместно с Валерием Угаровым цикл "Школа изящных искусств", 1987-1990), кинорежиссере Федерико Феллини ("Долгое путешествие", 1997), поэте Иосифе Бродском ("Полтора кота", 2002; игровой фильм "Полторы комнаты, или Сентиментальное путешествие на родину", 2009). Андрей Хржановский является автором сценариев многих своих фильмов. Использует анимационную технику плоской марионетки.
С 1982 г. преподавал режиссуру анимационного кино на Высших курсах сценаристов и режиссеров.
В 1988-1990 гг. возглавлял на "Союзмультфильме" объединение "Поиск". Был членом художественного совета студии.
В 1993 г. совместно с мультипликаторами Юрием Норштейном, Эдуардом Назаровым и Федором Хитруком при поддержке Госкино организовал на основе анимационного отделения Высших режиссерских курсов школу-студию "ШАР" ("Школа аниматоров-режиссеров"). Стал ее художественным руководителем, председателем совета учредителей.
В 1997 г. поставил документальный фильм "Олег Каган. Жизнь после жизни". В числе других работ Андрея Хржановского: "День чудесный" (1975), "Лев с седой бородой" (1995, по рисункам Сергея Бархина), "Колыбельная для сверчка" (1999), "Я вас люблю" (2002), документальный фильм "Сны о художественном и общедоступном" (2000). В 2016 г. выступил в роли художественного руководителя анимационного фильма "Осколок" режиссера Дмитрия Иванова.
В 1980-2000-х гг. преподавал во ВГИКе, заведовал кафедрой анимационного кино.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1992). Народный артист РФ (2011).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. Н. К. Крупской (1986, за "пушкинский" цикл мультфильмов), Государственной премии РФ в области киноискусства (1998, "за оригинальное решение художественных задач и новаторское использование выразительных средств в анимационном кино"), премии Правительства РФ в области культуры (2010). Имеет благодарность Министерства культуры РФ (2012).
Удостоен ряда кинематографических премий российских и зарубежных кинофестивалей. Среди них: "Ника" (2003, "Полтора кота"; 2010, "Полторы комнаты..."), "Икар" (2017, номинация "Мастер"), "Золотой Овен" (1994, "за уникальный вклад в развитие языка кино"), почетной награды фестиваля "Кинотавр" (2020, "за выдающийся вклад в кинематограф и преодоление границ между разными видами искусства кино"), гран-при международного кинофестиваля в Карловых Варах (2009, за фильм "Полторы комнаты") и др.
Составитель и комментатор книги об актере Эрасте Гарине "Ученик чародея" (2004).