Родился 17 июня 1946 г. (при рождении получил имя Анзор, так его продолжают звать в семье; по документам - Могели) в гор. Сухуми Абхазской АССР Грузинской ССР (ныне Сухум, Республика Абхазия).
В 1971 г. окончил педиатрический факультет Горьковского медицинского института им. С. М. Кирова (ныне Приволжский исследовательский медицинский университет, Нижний Новгород).
Прошел обучение по специальности "сердечно-сосудистая хирургия" в клинической ординатуре (1975-1977) и аспирантуре (1977-1980) Научно-исследовательского института трансплантологии и искусственных органов (ныне Национальный медицинский исследовательский центр трансплантологии и искусственных органов им. академика В. И. Шумакова, Москва).
Доктор медицинских наук. В 1980 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Особенности хирургического лечения брадиаритмий сердца", в 1992 г. - докторскую диссертацию на тему "Ортотопическая трансплантация сердца: первый клинический опыт". Научным руководителем кандидатской диссертации и научным консультантом докторской диссертации был хирург Валерий Шумаков.
Профессор по специальности "трансплантология и искусственные органы" (1997).
В 2011 г. Могели Хубутия был избран членом-корреспондентом Российской академии медицинских наук (РАМН). После вхождения РАМН в состав Российской академии наук (РАН) в 2014 г. стал членом-корреспондентом РАН. В 2016 г. избран академиком РАН по Отделению медицинских наук.
С сентября 1971 г. по август 1975 г. - врач-педиатр, участковый педиатр консультации, детский хирург в Гиссарской центральной районной больнице (г. Гиссарск, Таджикистан). Одновременно до 1975 г. являлся главным детским хирургом Гиссарского района.
С 1975 по 2006 г. работал в НИИ трансплантологии и искусственных органов в Москве, который возглавлял Валерий Шумаков. В 1975-1977 гг. - клинический ординатор, в 1977-1980 гг. - аспирант. В 1980 г. был старшим лаборантом, в 1980-1982 гг. - младшим научным сотрудником, в 1982-1986 гг. - старшим научным сотрудником отделения хирургического лечения сердца. В 1986-1988 гг. занимал должность и. о. заместителя, в 1988-2006 гг. - заместителя директора института по научно-клинической работе.
Участвовал в первой в СССР успешной операции по пересадке донорского сердца, проведенной в 1987 г. Шумаковым, и в последующих трансплантациях сердца. Полученный опыт Хубутия обобщил в своей докторской диссертации, ставшей первой в стране по этой теме.
С конца 1990-х гг. Могели Хубутия начал заниматься разработкой проблем трансплантации сердца, созданием искусственных органов, методов вспомогательного кровообращения, хирургическим лечением больных с острой и хронической сердечной недостаточностью.
С 2003 г. - профессор, с 2008 г. по н. в. - заведующий кафедрой трансплантологии и искусственных органов Московского государственного медико-стоматологического университета им. А. И. Евдокимова. Возглавил кафедру после смерти ее основателя и первого руководителя Валерия Шумакова.
В июне 2006 г. был назначен директором Научно-исследовательского института скорой помощи им. Н. В. Склифосовского (Москва). Занимал эту должность до 2017 г. Возглавляя институт, продолжил заниматься проблемой трансплантации органов. Впервые в НИИ им. Склифосовского Могели Хубутия провел трансплантации сердца, почек, поджелудочной железы, легких. По его инициативе в институте были открыты новые научно-клинические подразделения: отделы неотложной кардиологии и сердечно-сосудистой хирургии, клеточных и тканевых технологий, лабораторной диагностики и др.
С 2008 г. является заведующим кафедрой физики живых систем Московского физико-технического института (национального исследовательского университета).
С июня 2017 г. по н. в. - президент НИИ скорой помощи им. Н. В. Склифосовского.
Главный внештатный специалист - трансплантолог Департамента здравоохранения г. Москвы.
Главный редактор журнала им. Н. В. Склифосовского "Неотложная медицинская помощь" и журнала "Трансплантология".
Президент Научно-практического общества врачей неотложной медицины (Москва) и Общества трансплантологов (Москва). Член Международного общества трансплантологов.
Могели Хубутия - кардиохирург, трансплантолог. В область научных интересов академика входят: коррекция различных видов нарушений ритма сердца с помощью имплантируемых кардиостимуляторов и стимулирующих систем, прямые вмешательства на проводящих путях сердца, комбинированные операции при сочетании аритмий с врожденными и приобретенными пороками или с ишемической болезнью сердца, физиология применения систем вспомогательного кровообращения, разработка новых методов лечения острой сердечной недостаточности и принципов иммунокоррекции в процессе подготовки больных к пересадке сердца.
Автор и соавтор около 500 научных работ, монографий, книг, руководств, учебных пособий. Среди них - "Неинвазивное вспомогательное кровообращение" (2002), "Дилатационная кардиомиопатия" (2003), "Отторжение трансплантированного сердца" (2005), "Реперфузионная терапия в остром периоде инфаркта миокарда" (2010), "Трансплантация органов и тканей в многопрофильном научном центре" (2011), "Скорая медицинская помощь. Национальное руководство" (2021) и др.
Награжден орденами Почета (1999), "За заслуги перед Отечеством" II (2021), III (2011) и IV (2006) степеней, а также орденом Чести (Грузия, 2002).
Лауреат Государственной премии РФ 2023 г. в области науки и технологий ("за разработку, научное обоснование и реализацию в практике отечественного здравоохранения оригинальных технологий трансплантации жизненно важных органов"), а также премии правительства РФ 1997 г. в области науки и техники ("за разработку и внедрение в клиническую практику пересадки сердца" в составе коллектива НИИ трансплантологии и искусственных органов во главе с Валерием Шумаковым), премии им. А. Н. Бакулева (2012) Национального медицинского исследовательского центра сердечно-сосудистой хирургии им. А. Н. Бакулева.
Заслуженный врач РФ (1996).