Родился 23 августа 1960 г. в Москве.
В 1983 г. окончил Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана (ныне Московский государственный технический университет им Н. Э. Баумана). В 1985 - г. Университет марксизма-ленинизма московского городского комитета КПСС. В 2001 и 2004 гг. получил два диплома о дополнительном образовании во Всероссийской государственной налоговой академии Министерства по налогам и сборам России (ныне в составе Финансового университета при правительстве РФ).
В 1983-1990 гг. был инженером, инженером-конструктором Московского машиностроительного завода "Опыт" (ныне - ПАО "Туполев"). В 1986-1989 гг. прерывал работу на службу в армии. В 1989 г. возглавил научно-производственный кооператив "Базис".
В 1992-1995 гг. был председателем правления, вице-президентом московского коммерческого банка "Автосельхозмаш". Параллельно был совладельцем АОЗТ "Планета". Во второй половине 1990-х гг. продолжал заниматься бизнесом.
В 1998 г. Константин Цицин был назначен заместителем начальника управления делами, затем - руководителем финансово-хозяйственного департамента Министерства РФ по налогам и сборам.
В 2001-2004 гг. - управляющий делами, заместитель руководителя Федеральной службы России по финансовому оздоровлению и банкротству Татьяны Трефиловой.
В 2004-2005 гг. был первым вице-президентом Газпромбанка. После этого стал советником секретариата руководителя центрального исполнительного комитета Всероссийской политической партии "Единая Россия".
С 7 июля 2006 г. по 16 ноября 2007 г. Константин Цицин был членом Совета Федерации РФ от Народного хурала (парламента) Калмыкии. Был заместителем председателя комитета Совфеда по бюджету.
31 октября 2007 г. Константин Цицин распоряжением премьер-министра РФ Виктора Зубкова был назначен генеральным директором, председателем правления государственной корпорации Фонда содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства. В 2022 г. в рамках реформы системы институтов развития, Фонд ЖКХ был объединен с Фондом защиты прав граждан - участников долевого строительства в новую структуру - Фонд развития территорий. С апреля 2022 г. Константин Цицин возглавлял Фонд развития территорий. В октябре 2022 г. на этом посту его сменил Ильшат Шагиахметов.
Задекларированный доход в 2019 г. составил 12 млн 408 тыс. руб.
Награжден орденами Почета (2010), "За заслуги перед Отечеством" III (2022) и IV степени (2015), Александра Невского (2020).