Родился 19 сентября 1969 г. в гор. Серове (Свердловская обл.). Отец работал на металлургическом заводе, мать была медсестрой. Носит фамилию своего прадеда - корейца по происхождению. С девяти лет занимался в секции бокса под руководством заслуженного тренера СССР Владимира Черни.
В 1986 г. поступил в Свердловский инженерно-педагогический институт (ныне - Российский государственный профессионально-педагогический университет), но вскоре оставил учебу из-за занятий боксом. После этого несколько лет формально числился в Орловском высшем военном командном училище связи им. М. И. Калинина КГБ СССР.
Выступал в легкой или первой полусредней категории (до 60 или 63,5 кг).
В 1986 и 1987 гг. становился чемпионом СССР по боксу среди юниоров. В 1987 г. завоевал серебро на юниорском чемпионате в Гаване.
В 1988 г. участвовал в XXIV летних Олимпийских играх в Сеуле. Дошел до четвертьфинала, проиграв будущему обладателю "золота" турнира - Андреасу Цюлову (ГДР).
Чемпион мира (1991, Сидней), дважды чемпион Европы (1989, Афины; 1991, Гетеборг). Победитель боксерского турнира на Играх доброй воли в Сиэтле (1990). Всего за любительскую карьеру одержал 248 побед в 259 боях.
В 1992 г. после выступления на ЧМ в Сиднее по приглашению австралийского тренера Джонни Льюиса и промоутера Билла Морди переехал в Австралию, где начал профессиональную карьеру.
Дебютировал 1 марта 1992 г. в Мельбурне в бою против австралийца Даррелла Хайлза.
28 января 1995 г. в Лас-Вегасе (США) впервые завоевал титул чемпиона мира по версии Международной боксерской федерации (International Boxing Federation; IBF), одержав победу над действующим чемпионом, пуэрто-риканцем Джейком Родригесом.
Первое поражение в профессиональной карьере потерпел 31 мая 1997 г. в Атлантик-Сити (США), не защитив свой титул в поединке против американца Винса Филипса. После этого Константину Цзю потребовалось два года, чтобы вновь завоевывать чемпионство.
21 августа 1998 г. он стал победителем в бою с мексиканцем Мигелем Анхелем Гонсалесом за вакантный титул Всемирного боксерского совета (World Boxing Council, WBC).
3 февраля 2001 г. Константин Цзю стал также чемпионом по версии Всемирной боксерской ассоциации, (WBA), победив американца Шарамбу Митчелла, который до этого пять раз защищал это звание.
3 ноября 2001 г. Константин Цзю стал суперчемпионом (Super world champion), вернув себе звание лучшего боксера по версии IBF. Тогда он уже во втором раунде отправил в технический нокаут американца Заба Джуду. После этого Цзю дважды защищал титулы IBF, WBA и WBC, одержав победы над боксером из Ганы Бэном Таки и американцем Джесси-Джеймсом Лейха. В начале 2004 г. он должен был защищать звание суперчемпиона в третий раз, но из-за травмы вынужден был отложить матч и лишился титулов WBA и WBC. В ноябре 2004 г. он защитил титул IBF в состоявшемся в Фениксе (шт. Аризона, США) поединке с Шармбой Митчеллом.
19 декабря 2004 г. президент РФ Владимир Путин принял Константина Цзю в своей резиденции в Ново-Огарево (Московская область).
4 апреля 2005 г. в Манчестере (Великобритания) после 11 раунда снялся с боя за титул чемпиона мира по версии IBF против британца Рикки Хаттона. После этого завершил профессиональную боксерскую карьеру.
Всего на его счету 31 победа (25 нокаутом) и два поражения. Константин Цзю является единственным в истории российским боксером который становился абсолютным чемпионом мира.
Завершив боксерскую карьеру, стал тренером. С 2008 г. - президент благотворительного фонда своего имени.
В 2009 г. вернулся в Россию. Основан фонд "Академия бокса Кости Цзю", является его почетным президентом. Тренировал таких боксеров как Александр Поветкин, Хабиб Аллахвердиев и Денис Лебедев.
С 2015 г. является совладельцем (25% акций) компании "Лотусгрилл", выпускающей товары для барбекю.
Заслуженный мастер спорта СССР (1991).
В 2011 г. включен в Международный зал боксерской славы.
Женат вторым браком. С первой супругой, Натальей (парикмахер по профессии), он расстался в 2013 г. Вторая супруга - Татьяна Аверина, специалист по пиару. От первого брака - сыновья Тимофей (Тим, род. 1994) и Никита (род. 1998) - профессиональные боксеры, дочь Анастасия (род. 2002). От второго брака - сын Александр (род. 2015) и дочь Виктория (род. 2016).