Родился 5 января 1970 г. в г. Нытва (Пермская обл., ныне - Пермский край). Вскоре переехал с родителями в Набережные Челны (Татарстан), где те работали в управлении строительством Камского автомобильного завода (ныне - ПАО "Камаз"). С шести лет занимался картинговыми автогонками. В юношестве увлекался хоккеем.
Высшее образование получил в 2000 г., окончив Камский политехнический институт.
В 1988 г. был принят на "Камаз" слесарем. Вскоре был назначен водителем-испытателем в отдел специальной техники "Камаза", который занимался спортивным проектом завода. В том же году "Камазы" впервые приняли участие в международном ралли "Ельч" в Польше.
В 1989 г. Владимир Чагин стал механиком команды "Камаз-Ралли" (с 1994 г. - "Камаз-Мастер"), дебютировал в том же году в ралли "Обжектив Сюд" (Франция - Сьерра-Леоне).
В 1990 г. впервые участвовал в ралли "Париж - Дакар" в качестве механика экипажа Владимира Марченкова и Александра Кузьмина, но до финиша не добрался.
В 1996 г. дебютировал в ралли "Париж - Дакар" в качестве пилота "Камаз-Мастер", но вместе с экипажем (штурман Семен Якубов и механик Сергей Савостин) занял только 30-е место. Первым в грузовом зачете тогда стал экипаж "Камаз-Мастера" в составе Виктора Московских, Анатолия Кузьмина и Наиля Багаветдинова. В 1999 г. на ралли "Гранада - Дакар" Чагин в качестве механика вместе с пилотом Виктором Московских и штурманом Семеном Якубовым завоевал серебро. В том же году Чагин уже в качестве пилота вместе с Якубовым и Савостиным взял золото ралли "Дезерт Челлендж" в ОАЭ.
В 2000 г. Чагин в качестве пилота вместе с Якубовым и Савостиным принес второе золото "Камаз-Мастеру" в ралли "Париж - Дакар - Каир". Впоследствии в качестве пилота Владимир Чагин побеждал в ралли серии "Дакар" еще шесть раз: в 2002-2004, 2006, 2010 и 2011 гг., ему принадлежат рекорд по числу побед в грузовом зачете и второе место по общему числу побед после француза Стефана Петеранселя, побеждавшего в "Дакарах" 13 раз на мотоциклах и легковых автомобилях. Напарниками Чагина в разные годы были Семен Якубов, Сергей Савостин, Эдуард Николаев и Ильдар Шайсултанов. Также семь раз "Камазы" под его управлением побеждали в "Дезерт Челлендж" (2001-2006, 2008), он выигрывал ряд престижных российских и международных ралли: "Тихий Дон" (2003) "Хазарские степи" (2004, 2006) и др.
Владимир Чагин завершил гоночную карьеру в 2011 г.
С июля 2012 г. по ноябрь 2023 г. являлся руководителем команды "Камаз-Мастер", сменил на этом посту Семена Якубова.
С 2009 г. - директор некоммерческого партнерства "Камаз-Автоспорт".
С 2015 г. руководит проектом ралли "Шелковый путь".
С 2019 г. - депутат Госсовета Республики Татарстан VI созыва. Избран 8 сентября 2019 г. по партийному списку "Единой России".
Мастер спорта международного класса. Заслуженный мастер спорта России.
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 2000 г. "за разработку и реализацию дизайн-системы "Камаз-Мастер".
Награжден орденами "Знак Почета" (1991), Дружбы (1996), Почета (2001), Мужества (2005), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2010). Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2014).
Почетный гражданин Набережных Челнов.
Женат. Супруга - Елена. Сыновья - Вадим и Игорь.