Родился 11 октября 1937 г. в Ашингтоне (графство Нортумберленд, Англия) в семье Роберта Чарльтона и Элизабет Эллен Милберн. Отец был шахтером, мать вела домашнее хозяйство. Четыре брата матери Бобби были профессиональными футболистами, а ее кузен Джеки Милберн в 1950-е гг. выступал за сборную Англии.
Благодаря своим родственникам Бобби Чарльтон играл в футбол с раннего детства. В начале 1953 г. он принял участие в футбольном матче школьных команд Восточного Нортумберленда. После матча наблюдавший за игрой представитель клуба первого (высшего) дивизиона чемпионата Англии "Манчестер Юнайтед" (МЮ) предложил ему начать профессиональную карьеру в данной команде. Однако по настоянию матери Чарльтон на протяжении года учился на инженера-электрика.
В октябре 1954 г. подписал контракт с "Манчестер Юнайтед". Выступал на позиции нападающего. Дебютировал в основном составе команды 6 октября 1956 г. в матче с лондонским клубом "Чарльтон Атлетик". Забил два мяча, итогом игры стала победа МЮ со счетом 4:2. Параллельно с выступлениями за "Манчестер Юнайтед" в середине 1950-х гг. проходил военную службу. При содействии тренера Мэтта Басби был определен в артиллерийско-техническое подразделение сухопутных войск в гор. Шрусбери (графство Шропшир), расположенном в 90 км от Манчестера. В выходные имел право играть за клуб.
По итогам сезона 1956/1957 гг. в составе МЮ стал чемпионом Англии.
6 февраля 1958 г. самолет с игроками и тренерами "Манчестер Юнайтед" на борту потерпел катастрофу в аэропорту Мюнхен-Рим (ФРГ). Команда возвращалась в Манчестер из Белграда, в Мюнхене воздушное судно останавливалось на дозаправку. В результате катастрофы погибли 23 из 44-х человек, находившихся на борту. Бобби Чарльтон получил травму головы и провел неделю в больнице.
Восстановившись, 19 апреля 1958 г. он дебютировал в составе сборной Англии в матче с командой Шотландии в рамках Домашнего чемпионата Великобритании (турнир проводился в 1884-1984 гг.). В той же встрече забил первый мяч за сборную, встреча завершилась со счетом 4:0 в пользу англичан.
Усилиями Бобби Чарльтона и шести других игроков, не получивших серьезных травм в авиакатастрофе и составивших костяк восстановленной команды, "Манчестер Юнайтед" смог сохранить свои позиции в английском футболе. В 1963 г., выступая за МЮ, Чарльтон выиграл Кубок Англии, по итогам сезона 1964/1965 гг. стал чемпионом Англии.
Мировую известность Бобби Чарльтон получил в 1966 г., когда в составе сборной Англии забил три мяча на чемпионате мира. В полуфинальной встрече с португальцами, завершившейся со счетом 2:1, он был автором обоих голов англичан. В финале турнира, состоявшемся на лондонском стадионе "Уэмбли", англичане нанесли поражение западногерманцам со счетом 4:2. Эта победа на мировом первенстве остается единственной для родоначальников футбола.
В сезоне 1966/1967 гг. Чарльтон в третий раз за карьеру выиграл чемпионат Англии в составе МЮ.
29 мая 1968 г. стал обладателем Кубка европейских чемпионов. В финале турнира, прошедшем на лондонском стадионе "Уэмбли", "Манчестер Юнайтед" победил "Бенфику" (Лиссабон, Португалия) со счетом 4:1. Бобби Чарльтон дважды поразил ворота соперника.
8 июня 1968 г. стал обладателем бронзовой медали чемпионата Европы. В матче за третье место, состоявшемся на Олимпийском стадионе в Риме, англичане выиграли у сборной СССР со счетом 2:0. Первый мяч забил Бобби Чарльтон.
В 1970 г. завершил карьеру в сборной Англии. В общей сложности провел за нее 106 игр, забил 49 мячей. Является вторым по результативности игроком в истории команды (в 2015 г. достижение Чарльтона превзошел форвард Уэйн Руни).
По окончании сезона 1972/1973 гг. покинул "Манчестер Юнайтед". Является вторым в истории клуба игроком по количеству матчей (758; в 2008 г. достижение Чарльтона превзошел полузащитник Райан Гиггз) и забитых мячей (249; в 2017 г. достижение Чарльтона превзошел Уэйн Руни).
В сезоне 1973/1974 гг. Бобби Чарльтон являлся тренером клуба второго дивизиона "Престон Норт Энд" (Престон, графство Ланкашир). По его итогам команда опустилась в третий дивизион. В следующем сезоне Чарльтон был играющим тренером клуба, команда заняла девятое место. В 1975 г. покинул "Престон Норт Энд" из-за несогласия с трансферной политикой руководства клуба.
В 1976 г. провел несколько матчей в различных турнирах за ирландскую команду "Уотерфорд".
В 1983 г. занимал пост директора клуба третьего дивизиона "Уиган Атлетик" (Уиган, графство Большой Манчестер).
С 1984 г. до середины 2010-х гг. входил в совет директоров "Манчестер Юнайтед".
Командор ордена Британской империи (1974). Имеет титул рыцаря-бакалавра (1994).
Кавалер ордена Восходящего солнца (2012, Япония).
Обладатель "Золотого мяча" - награды лучшему футболисту года в Европе (1966).
Лучший игрок 1966 г. по версии Ассоциации футбольных журналистов Англии.
Член Зала славы английского футбола (2002).
Удостоен президентской награды Союза европейских футбольных ассоциаций (УЕФА; 2008) и Бриллиантового ордена УЕФА "За заслуги" (2016).
Почетный гражданин Манчестера (2009).
Почетный президент Национального музея футбола Англии (расположен в Манчестере).
Выпустил книги воспоминаний "Мои годы в "Манчестер Юнайтед" (2007), "Мои годы в сборной Англии" (2008) и "1966. Моя история чемпионата мира" (2016).
Женат. Супруга - Норма Болл. Дочери Сюзанна (род. 1962; метеоролог) и Андреа (род. 1964; физиотерапевт). Брат - Джек Чарльтон (род. 1935) - бывший футболист клуба "Лидс Юнайтед" и сборной Англии, чемпион мира 1966 г.