Родился 23 декабря 1928 г. в Константинополе (ныне Стамбул, Турция).
В 1941-1947 гг. учился в Стамбуле во французском колледже "Сен-Мишель". В 1951 г. окончил дирижерское отделение Стамбульской консерватории, в 1961 г. - аспирантуру при ней. В 1951-1953 гг. - студент частной консерватории Ecole normale de musique в Париже (Франция).
В 1944-1951 гг. Оганес Чекиджян был руководителем хора при одной из армянских церквей Стамбула, в 1955-1961 гг. руководителем созданного им же хора "Чекиджян".
С 1958 по 1961 г. являлся музыкальным руководителем Стамбульской оперы, в 1960-1961 гг. - художественным руководителем и главным дирижером Государственной капеллы Стамбула.
В 1961 г. Оганес Чекиджян переехал в Ереван, стал художественным руководителем и главным дирижером Национальной хоровой капеллы Армении (в 1969 г. получила звание академической). В 1982-1987 гг. по совместительству являлся директором Армянского академического театра оперы и балета им. А. Спендиарова (Ереван).
Автор вокально-симфонической поэмы "Весенние грезы", вокально-симфонических сочинений "Торжественная ода" и "Фанфары свободы", xоровыx обработок.
С 1975 г. Оганес Чекиджян преподает в Ереванской государственной консерватории им. Комитаса. Профессор (1982).
С 1975 по 1990 г. был депутатом Верховного совета Армянской ССР.
В 1984-1989 гг. - депутат Верховного Совета СССР XI созыва от Ереванско-Спандарянского избирательного округа №17 Армянской ССР.
Национальный герой Армении (2017).
Заслуженный деятель искусств Армянской ССР (1965). Народный артист СССР (1978).
Оганес Чекиджян награжден орденами Трудового Красного Знамени (1971), Дружбы народов (1980), святого Месропа Маштоца (Армения, 2010), "За заслуги перед Отечеством" I степени (Армения, 2017).
Лауреат Государственной премии Армянской ССР (1970), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1975).
Почетный гражданин Еревана (2001).