Родился 30 июня 1914 г. в г. Седлец Привислянского края Российской империи (ныне г. Седльце на территории Польши) в семье учителей Николая Михайловича Челомея и Евгении Фоминичны (Клочко). Вскоре после начала Первой мировой войны семья переехала в Полтаву (Украина), в 1926 г. - в Киев.
В 1937 г. с отличием окончил Киевский авиационный институт им. Е. К. Ворошилова (ныне - Национальный авиационный университет) по специальности "инженер-механик". В 1937-1939 гг. учился в аспирантуре Академии наук Украинской ССР (АН УССР).
Доктор технических наук (1951). В 1939 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме "Динамическая устойчивость элементов авиационных конструкций". Профессор (1952).
В 1958 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, в 1962 г. академиком. Являлся членом Отделения технических наук АН СССР.
С 1937 г. работал в Институте математических проблем АН УССР и одновременно преподавал в Киевском авиационном институте (в 1939-1940 г. - заместитель начальника кафедры теоретической механики и авиамоторов института).
В 1940 г. был принят в специальную докторантуру Академии наук СССР: входил в число пятидесяти кандидатов, выдвинутых от союзных республик, с назначением им персональной стипендии им. Сталина. В июне 1941 г. в Институте математических проблем АН УССР защитил диссертацию доктора технических наук по теме "Динамическая устойчивость и прочность упругой цепи авиационного двигателя". Однако из-за начавшейся Великой Отечественной войны документы затерялись и не были зарегистрированы в Высшей аттестационной комиссии. Повторно защитил докторскую диссертацию в 1951 г. в Московском высшем техническом училище (МВТУ) им. Н. Э. Баумана.
С июня 1941 г. по 1944 г. работал в Центральном институте авиационного моторостроения им. П. И. Баранова (Москва) научным консультантом, начальником группы реактивных двигателей (с июля 1941 г.), начальником отдела (с августа 1944 г.).
19 сентября 1944 г. был назначен главным конструктором и директором завода №51 Наркомата авиационной промышленности СССР. На конструкторское бюро (КБ) во главе с Челомеем была возложена задача создать новый вид оружия - беспилотный самолет-снаряд. В 1953 г. КБ было расформировано. От него ведет свою историю нынешняя Военно-промышленная корпорация "Научно-производственное объединение машиностроения" (ВПК "НПО машиностроения"; г. Реутов, Московская обл.).
В июне 1954 г. возглавил специальную конструкторскую группу (СКГ) по созданию морских крылатых ракет, куда вошли бывшие сотрудники КБ завода №51.
В июле 1955 г. СКГ реорганизуется в опытно-конструкторское бюро №52 (ОКБ-52) и Челомей назначается его главным конструктором. С 1959 г. - генеральный конструктор ОКБ-52. В марте 1966 г. ОКБ-52 переименовывается в Центральное конструкторское бюро машиностроения (ЦКБМ).
С 1959 г. - генеральный конструктор авиационной, ракетной и ракетно-космической техники Министерства общего машиностроения СССР.
В 1960-1981 гг. также осуществлял руководство филиалом своего конструкторского бюро, который находился в Филях (бывшее ОКБ-23, ныне - КБ "Салют" Государственного космического научно-производственного центра им. М. В. Хруничева, Москва).
С 1963 г. являлся членом президиума АН СССР.
После преобразования в январе 1983 г. ЦКБМ в НПО машиностроения Челомей был назначен его генеральным конструктором и руководителем.
Создал первый в СССР пульсирующий воздушно-реактивный двигатель (в 1942 г.). Под его руководством в 1944-1953 гг. спроектированы и изготовлены беспилотные самолеты-снаряды 10Х, 12Х, 14Х, 16Х для вооружения дальней авиации (ими оснащались самолеты Пе-8, Ту-2, Ту-4), в 1955-1956 г. - противокорабельные крылатые ракеты со складным крылом П-5, П-6 (для подводного флота) и П-35, которые были приняты на вооружение. В 1960-1962 гг. началась разработка межконтинентальных баллистических ракет УР-200 (создавалась на базе ракеты Р-14 конструкции Михаила Янгеля), УР-100 (ракетные комплексы с модифицированной ракетой УР-100Н УТТХ, или РС-18Б, до сих пор на боевом дежурстве) и УР-500 (ракета-носитель "Протон"). Коллектив во главе с Челомеем В 1963-1964 гг. создал первый в мире маневрирующий спутник "Полет-1" (его запуск состоялся в 1963 г.). В 1970-х гг. была разработана ракетно-космическая система "Алмаз", ставшая основой орбитальных станций "Салют", три из которых ("Салют-2", "Салют-3", "Салют-5") были выполнены непосредственно под руководством Челомея. В 1981 г. запущен корабль-спутник "Космос-1267", созданный в его конструкторском бюро.
С 1952 г. - профессор МВТУ им. Н. Э. Баумана (с 1989 г. - Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана). В 1960 г. создал в вузе и возглавил кафедру динамики машин (ныне - кафедра "Аэрокосмические системы").
Делегат съездов КПСС (1961, 1971, 1976, 1981). Депутат Верховного Совета СССР 9-11 созывов от Чувашской АССР (1974-1984).
Владимир Челомей скончался 8 декабря 1984 г., похоронен на Новодевичьем кладбище г. Москвы.
Дважды Герой Социалистического Труда (1959, 1963). Лауреат Ленинской премии (1959) и Государственных премий СССР (1967, 1974, 1982).
Награжден пятью орденами Ленина (1945, 1959, 1964, 1974, 1984), орденом Октябрьской Революции (1981), золотой медалью им. Н. Е. Жуковского (1964; за лучшую работу по теории авиации) и золотой медалью им. А. М. Ляпунова АН СССР (1977; за цикл работ "Динамическая устойчивость сложных колебательных систем").
Действительный член Международной академии астронавтики (1974).
Почетный гражданин подмосковного г. Реутова (1984), занесен в Почетную книгу трудовой славы и героизма Чувашской АССР (1984). В 2019 г. ему было присвоено звание "Почетный гражданин города Байконур" (посмертно).
Автор 87 изобретений и научных трудов по конструкции и динамике машин, теории колебаний, динамической устойчивости упругих систем, теории сервомеханизмов. Первый труд Челомея ("Векторное исчисление") был издан в 1936 г.
Супруга - Нинель Васильевна. Дочь - Евгения Талызина. Сын - Сергей (1952-1999), работал в НПО машиностроения инженером-испытателем, заведовал кафедрой "Космические летательные аппараты и аэрокосмические системы" МГТУ им. Н. Э. Баумана.