Родился 30 января 1967 г. в пос. Хор (район им. Лазо, Хабаровский край).
В 2003 г. окончил факультет физической культуры Уральского государственного технического университета - УПИ (Екатеринбург; ныне - Уральский федеральный университет им. первого президента России Б. Н. Ельцина). В интервью подтверждал, что ранее окончил этот вуз по специальности "электроснабжение промышленных предприятий".
В детстве проживал в Бийске, занимался баскетболом, волейболом, хоккеем и биатлоном. В итоге, по настоянию своего первого тренера Ивана Чумичева, сделал выбор в пользу биатлона.
В 13 лет переехал в Свердловск (ныне - Екатеринбург), где прошел курс обучения в специализированном училище олимпийского резерва №1. В течение этого времени тренером спортсмена был Павел Береснев.
В 1987 г. стал абсолютным чемпионом мира среди юниоров (Лахти, Финляндия).
В 1988 г. завоевал золотую (эстафета 4x7,5 км) и бронзовую (индивидуальная гонка 10 км) медали Олимпийских игр (Калгари, Канада).
В 1990 и 1991 гг. выигрывал Кубок мира по биатлону.
В 1992 г. в составе Объединенной команды завоевал серебряную олимпийскую награду (Альбервиль, Франция - эстафета 4x7,5 км).
В 1994 г., выступая за команду России, стал обладателем золотой (индивидуальная гонка 10 км) и серебряной (эстафета 4x7,5 км) медалей зимних Игр (Лиллехаммер, Норвегия). На церемонии открытия Игр был знаменосцем российской сборной.
С 1995 по 1998 г. занимался лыжными гонками и выступал в составе национальной сборной, после чего на несколько лет оставил спорт. В 2001 г. вернулся в биатлон. Наиболее значимыми достижениями спортсмена после этого стали второе место на Олимпийских играх (2006, Турин, Италия - эстафета 4x7,5 км) и победа на чемпионате мира (2006, Поклюка, Словения - смешанная эстафета 4х6 км).
В конце марта 2007 г. объявил о завершении спортивной карьеры. Тогда же стал заниматься предпринимательской деятельностью.
В 2007-2008 гг. являлся главным тренером спортивной команды Уральского округа Внутренних войск МВД России. В 2010-2013 гг. был тренером-консультантом сборной России по биатлону.
В 2011-2014 гг. входил в состав правления Союза биатлонистов России.
В июне 2006 г. вступил в политическую партию "Единая Россия". Являлся членом президиума регионального политического совета партии.
2 марта 2008 г. избран депутатом Областной думы Законодательного собрания Свердловской области, входил в состав комитета по социальной политике.
4 декабря 2011 г. стал депутатом Законодательного собрания Свердловской области. Являлся заместителем председателя комитета по социальной политике, курировал вопросы физической культуры, спорта, туризма и молодежной политики.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от "Единой России" по Березовскому одномандатному избирательному округу №170 (Свердловская обл.). Набрал 43,64% голосов, его ближайший соперник – кандидат от "Справедливой России" Дмитрий Ионин – 15,22%. Сергей Чепиков вошел в состав думской фракции, комитета по физической культуре, спорту, туризму и делам молодежи.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Березовскому одномандатному избирательному округу №170 (Свердловская обл.). Набрал 33,97% голосов (второе место в округе занял предприниматель Алексей Парфенов от КПРФ, 20,88%).
Заместитель председателя попечительского совета училища олимпийского резерва №1 (Екатеринбург), член попечительских советов Екатеринбургского Дворца молодежи и детско-юношеской спортивной школы Верх-Исетского района Екатеринбурга, экспертного совета благотворительного общественного фонда "Свои дети" (Екатеринбург).
Являлся председателем попечительского совета Федерации биатлона Свердловской области.
Был официальным послом XXVII Всемирной летней Универсиады 2013 г. (Казань, Республика Татарстан) от Екатеринбурга.
С середины 1990-х гг. в Свердловской области регулярно проводились юношеские соревнования по биатлону на приз Сергея Чепикова.
Полковник внутренних войск МВД РФ.
Заслуженный мастер спорта СССР по биатлону (1988). Награжден орденами "Знак Почета" (1988), "За личное мужество" (1994), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2007).
Имеет медаль "За отличие в службе" I степени и почетный знак "За заслуги перед городом Екатеринбургом".
Почетный гражданин Екатеринбурга (2006).
Владеет английским, немецким, датским и норвежским языками.