Родился 25 июля 1959 г. в Москве в семье рабочих кожевенного завода.
В 1981 г. Федор Черенков окончил Московский горный институт (ныне - Московский государственный горный университет) по специальности "горный инженер".
В 1969 г. начал играть в футбол в детской команде при ЖЭК №15, участвовал в турнирах "Кожаный мяч". На районных соревнованиях был замечен специалистами спортшколы "Кунцево". По их приглашению стал заниматься в "Кунцево" под руководством тренера Михаила Мухортова. В 1971 г. был направлен в специализированную детско-юношескую школу олимпийского резерва (СДЮШОР) "Спартак", где занимался еще шесть лет. Его наставниками были Анатолий Масленкин и Владимир Чернышев. После выпуска из СДЮШОР был принят в дублирующий состав "Спартака". Игровая позиция - полузащитник.
Федор Черенков дебютировал в основном составе "Спартака" 11 июня 1978 г. в домашнем матче с ереванским "Араратом" в рамках 11-го тура чемпионата СССР. Первый мяч забил 12 июня 1979 г. в ворота московского "Локомотива" в 13-м туре первенства страны. Выступал за "Спартак" до 1990 г. В течение этих лет трижды стал чемпионом СССР (1979, 1987, 1989).
В 1990-1991 г. провел неполный сезон во втором дивизионе чемпионата Франции за клуб "Ред Стар" (Париж), после чего вернулся в "Спартак". Сезон 1992 г. пропустил по медицинским причинам. В дальнейшем в составе "Спартака" стал чемпионом России (1993) и обладателем Кубка страны (1993/1994). В общей сложности провел за "Спартак" 494 матча (рекорд клуба), забил 121 мяч.
В 1979-1990 гг. Федор Черенков выступал за сборную СССР. Провел в ее составе 34 матча, забил 12 мячей. В олимпийской сборной страны сыграл 10 матчей, забил 6 голов. Бронзовый призер XXII летних Олимпийских игр в Москве (1980).
В 1983 и 1989 гг. по результатам традиционного опроса еженедельника "Футбол - Хоккей" был признан лучшим футболистом СССР.
Завершил карьеру 23 августа 1994 г. прощальным матчем на стадионе "Динамо" против итальянского клуба "Парма".
В 1994-1999 гг. Федор Черенков работал тренером в московском "Спартаке". Регулярно принимал участие в матчах ветеранов футбола.
В 1999 г. вместе с одноклубником Сергеем Родионовым учредил Фонд развития футбола "Форвард". В 2008 г. стал соучредителем Региональной общественной организации "Содружество ветеранов футбола".
В 2010 г. СДЮШОР "Спартак" была переименована в Академию "Спартак" по футболу имени Федора Федоровича Черенкова. В 2013-2014 г. Черенков работал в ней в качестве специалиста по развитию партнерских программ.
Федор Черенков скончался 4 октября 2014 г. в Москве на 56-м году жизни. Похоронен на столичном Троекуровском кладбище.
Заслуженный мастер спорта СССР (1989).
Был награжден орденами "Знак Почета" (1985), Дружбы народов (1994), Почета (1997), отмечен благодарностью президента РФ (1995).
Был дважды женат. Первая супруга - Ольга Черенкова. От брака с ней - дочь Анастасия (род. 1980). Вторая супруга - Ирина.