Родился 7 июля 1940 г. в городе Сызрань Куйбышевской (ныне Самарской) области.
В 1959 г. поступил на физико-математический факультет Куйбышевского государственного педагогического института (ныне Самарский государственный социально-педагогический университет). В 1962 г. перевелся на астрономическое отделение физического факультета Московского государственного университета (МГУ) имени М. В. Ломоносова и окончил его в 1964 г. Затем там же учился в аспирантуре.
Доктор физико-математических наук. В 1967 г. в МГУ Анатолий Черепащук защитил кандидатскую диссертацию на тему "Исследование системы V444 Лебедя. Интерпретация затменных систем как обратная задача фотометрии", в 1976 г. - докторскую диссертацию на тему "Методы и результаты узкополосных фотометрических исследований тесных двойных систем с протяженными атмосферами и других нестационарных объектов". В 1985 г. ему было присвоено ученое звание профессора.
С 1967 г. он работает в Государственном астрономическом институте имени П. К. Штернберга (ГАИШ) МГУ. Был младшим, затем старшим научным сотрудником. В 1978 г. стал заведовать отделом звездной астрофизики. С сентября 1986 г. по июнь 2018 г. занимал должность директора ГАИШ МГУ. В 2014 г. под его руководством было завершено создание Кавказской горной обсерватории ГАИШ, где установлен высокотехнологичный телескоп с диаметром зеркала 2,5 м. С июня 2018 г. он является научным руководителем института.
По совместительству с сентября 1986 г. заведует кафедрой астрофизики и звездной астрономии физического факультета МГУ. Является членом ученого совета физфака университета.
В 1997 г. Анатолий Черепащук был избран членом-корреспондентом Российской академии наук, в 2006 г. - академиком РАН. Член Отделения физических наук Российской академии наук (секция общей физики и астрономии). До января 2019 г. входил в состав Совета РАН по космосу.
Заместитель главного редактора Астрономического журнала. Входит в состав редколлегий журналов "Земля и Вселенная" (с 1990 г.), "Природа" (с 1992 г.), "Успехи физических наук" (с 2015 г.), Astrophysics and Space Science (Нидерланды, с 1990 г.).
Член Английского Королевского астрономического общества (1999) и Международного астрономического союза. Был вице-президентом Европейского астрономического общества (2000-2005).
До декабря 2013 г. вел программу "Большая наука. Человек. Земля. Вселенная" на Общественном телевидении России.
Анатолий Черепащук - специалист в области физики звезд, тесных двойных звездных систем, релятивистских объектов и активных галактических ядер. В 1971 г. совместно с астрофизиком Виктором Лютым открыл эффект запаздывания переменности линий излучения относительно непрерывного спектра в ядрах активных галактик. Наблюдения подобных эффектов позволили определить массы многих десятков сверхмассивных черных дыр. В 1972-1973 гг. с Виктором Лютым и Рашидом Сюняевым выполнил первые в мире работы по изучению природы оптической переменности рентгеновских двойных звездных систем. Анатолий Черепащук развил новое научное направление - физику тесных двойных звездных систем на поздних стадиях эволюции.
Автор и соавтор более 380 научных статей, 21 книги. Среди его трудов - "Интерпретация кривых блеска рентгеновских двойных систем. Система Лебедь Х-1" (1981), "Характеристики объекта SS433 как массивной затменной двойной системы" (1984), "SS 433 - новый кандидат в черные дыры" (1985), "Некорректные задачи астрофизики" (1985), "Конечнопараметрические обратные задачи астрофизики" (1991), "Оптическая переменность SS433 в 1978-1996 гг." (1998), "Вселенная, жизнь, черные дыры" (2003), "Эволюция массы нейтронных звезд в двойных системах" (2005), "Массы нейтронных звезд и черных дыр" (2011), "Двойные звездные системы с экзопланетами" (2012), "Тесные двойные звезды" (2013), "Черные дыры в двойных звездных системах и ядрах галактик" (2014), "Эволюция тесных двойных звезд" (2016), "Открытие гравитационных волн: новый этап в исследовании черных дыр" (2016), "Черные дыры в тесных двойных системах и ядрах галактик" (2017), "Оценка точности методов определения масс компонентов для маломассивных рентгеновских двойных систем" (2017), "Эволюция тесных двойных звезд: теория и наблюдения" (2019) и др.
Награжден орденами Дружбы (1999), Почета (2005), Александра Невского (2020).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1974), Государственной премии РФ в области науки и технологий 2008 г. (за основополагающие открытия в области физики галактик, межгалактической среды и релятивистских объектов), премии правительства РФ 2013 г. в области образования.
В числе его наград - Ломоносовская премия МГУ I степени за научные работы (1988), Ломоносовская премия МГУ за педагогическую деятельность (2001), премия имени А. А. Белопольского (РАН; 2002 - за цикл работ "Исследования тесных двойных звезд на поздних стадиях эволюций").
Заслуженный профессор Московского университета (2015).