Родился 25 июня 1991 г. в Воронеже.
В 2012 г. окончил факультет политологии Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики" (ВШЭ), в 2014 г. - магистратуру Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Прошел профессиональную переподготовку по программе "Менеджмент образовательных услуг" Российского государственного социального университета (2017) и по программе "Лидеры научно-технологического прорыва" Московской школы управления "Сколково" (2021).
Является выпускником т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
Кандидат технических наук. В 2020 г. в Воронежском государственном техническом университете защитил диссертацию по теме "Централизованное управление взаимодействием объектов организационной системы на основе оптимизационных моделей рейтингового оценивания".
Во время обучения в ВШЭ участвовал в различных мероприятиях молодежной организации Либерально-демократической партии России (ЛДПР). Затем вступил в партию.
В 2010-2013 гг. - член молодежной палаты при Московской городской думе. Возглавлял секцию по развитию предпринимательства в молодежной среде. В 2013-2016 гг. был представителем ЛДПР в общественном консультативном совете политических партий при Мосгордуме.
В 2011-2014 гг. - помощник лидера ЛДПР Владимира Жириновского, заместитель руководителя его приемной. Одновременно в 2013-2014 гг. был помощником депутата Госдумы от ЛДПР Андрея Лугового.
В 2013-2016 гг. - координатор Московского городского отделения ЛДПР.
14 сентября 2014 г. принял участие в выборах депутатов Московской городской думы VI созыва от ЛДПР, однако по итогам распределения мест в городской парламент не прошел.
В октябре 2014 г. был назначен членом Московской городской избирательной комиссии с правом совещательного голоса от региональной организации ЛДПР.
В 2016-2020 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран в Госдуму 18 сентября 2016 г. от ЛДПР. Баллотировался в составе федерального списка кандидатов от партии (на выборах возглавлял региональную группу №131 по Москве), а также по столичному Орехово-Борисовскому одномандатному избирательному округу №203. В округе занял третье место из 11 кандидатов с результатом 8,81% голосов. Прошел в Госдуму по федеральному округу. В нижней палате парламента занимал пост заместителя председателя комитета по образованию и науке, входил во фракцию ЛДПР. Депутатские полномочия Бориса Чернышова были прекращены досрочно 12 мая 2020 г. в связи с переходом на госслужбу.
В 2016-2020 гг. - депутат Парламентского собрания Союза России и Белоруссии (от РФ), член комиссии по социальной и молодежной политике, науке, культуре и гуманитарным вопросам.
С 4 февраля 2017 г. - член высшего совета ЛДПР. Заместитель руководителя высшего совета партии.
В 2018 г. был советником министра образования и науки РФ на общественных началах.
В 2020-2021 гг. - заместитель руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки РФ (Рособрнадзор). Координировал деятельность службы по вопросам государственного надзора в сфере образования за деятельностью органов исполнительной власти субъектов РФ. Был назначен на пост 30 апреля 2020 г., оставил его в октябре 2021 г. в связи с переходом в Госдуму РФ.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Участвовал в выборах 19 сентября 2021 г. от ЛДПР по федеральному округу (под седьмым номером общефедеральной части списка кандидатов) и по Приокскому одномандатному избирательному округу №130 Нижегородской области. Получил мандат депутата по федеральному округу. В Приокском округе набрал 5,09% (шестое место из восьми).
С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина. На посту вице-спикера курирует комитеты по молодежной политике, развитию гражданского общества, вопросам общественных и религиозных объединений, деятельность Молодежного парламента. Отвечает за организацию сотрудничества Госдумы с Парламентской конференцией Балтийского моря.
21 июня 2023 г. делегаты конференции московского городского отделения ЛДПР выдвинули Бориса Чернышова кандидатом на выборы мэра Москвы в сентябре. 12 июля Мосгоризбирком зарегистрировал Бориса Чернышова кандидатом на выборы мэра столицы. В своей предвыборной программе выступал за возобновление общественных слушаний по всем вопросам развития города, за запрет уплотнительной застройки и вырубки зеленых насаждений, создание условий для развития и благоустройства каждого района, введение ограничений по приему детей мигрантов в столичные школы, оборудование всех дворов тревожными кнопками и камерами видеонаблюдения и др.
На выборах мэра Москвы 10 сентября 2023 г. набрал 5,61% голосов (3-е место из 5 кандидатов).
Член попечительского совета Российского научного фонда (с 2022 г.).
Действительный государственный советник РФ 3-го класса.
Имеет благодарности правительства и президента РФ.
Автор монографии "Краткий курс истинной истории России. Учебник правды" (2021).