Родился 1 марта 1912 г. в г. Лодзи (Российская империя, ныне территория Польши). В 1914 г. семья переехала в Москву.
В 1940 г. окончил Московский энергетический институт (ныне Национальный исследовательский университет "МЭИ").
Доктор технических наук (1958), профессор. В 1958 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по Отделению механики и процессов управления (системы управления), в 2000 г. - действительным членом Российской академии наук (РАН) по тому же отделению.
В 1929 г., после окончания школы, устроился электромонтером на Краснопресненский силикатный завод.
В августе 1930 г. был принят на работу электромонтером по промышленному оборудованию на московский авиазавод №22. Одновременно с 1934 г. учился на вечернем отделении МЭИ. С августа 1938 г. занимал должность начальника конструкторской бригады "спецоборудования и вооружения самолетов".
С 1940 по 1945 г. работал в опытно-конструкторском бюро авиаконструктора Виктора Болховитинова на заводе №84, затем на заводе №293 и в Научно-исследовательском институте №1 (НИИ-1) Народного комиссариата авиационной промышленности СССР. Во время Великой Отечественной войны разрабатывал автоматику управления вооружением самолетов и зажигания жидкостных ракетных двигателей.
С апреля 1945 г. до 1947 г. находился на территории советской оккупационной зоны Германии, где руководил группой специалистов по изучению трофейной ракетной техники. В те годы познакомился с Сергеем Королёвым (основоположник практической космонавтики СССР).
С августа 1946 г. занимал должность заместителя главного инженера и начальника отдела систем управления в НИИ-88 (ныне Центральный научно-исследовательский институт машиностроения, г. Королев Московской обл.).
Одновременно с 1948 г. преподавал в Московском высшем техническом училище им. Н. Э. Баумана (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет, МГТУ). Являлся профессором кафедры "Системы автоматического управления" факультета приборостроения вуза.
С 1950 г. работал заместителем начальника отдела, с 1951 г. - начальником отдела систем управления в возглавляемом Сергеем Королевым особом конструкторском бюро №1 НИИ-88 (в 1956 г. ОКБ-1 стало самостоятельной организацией, впоследствии - ЦКБЭМ, НПО "Энергия", ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева).
В 1957-1963 гг. Борис Черток был заместителем начальника и главного конструктора ОКБ-1 Сергея Королева. С 1963 г. занимал должность заместителя начальника ОКБ-1 по научной работе.
С 1966 г. являлся заместителем главного конструктора - руководителем комплекса ЦКБЭМ.
В 1974-1992 гг. был заместителем генерального конструктора НПО "Энергия" по системам управления. Ушел с должности по собственному желанию. Затем до конца своей жизни работал в НПО/РКК "Энергия" главным научным консультантом.
С 1977 г. по инициативе Бориса Чертока в МВТУ им. Н. Э. Баумана стали ежегодно проводиться академические чтения по космонавтике (известны как "Королевские чтения").
С 1978 г. преподавал в Московском физико-техническом институте (ныне МФТИ имеет статус национального исследовательского университета). Заведовал кафедрой "Управление движением" факультета аэрофизики и космических исследований.
Борис Черток - один из основоположников теории и практики создания бортовых систем управления ракетами и космическими аппаратами, основатель научной школы в этой области. При его непосредственном участии были созданы первые советские баллистические ракеты (в т. ч. межконтинентальная Р-7), осуществлены полеты первого искусственного спутника Земли, первого космонавта планеты Юрия Гагарина, миссии автоматических межпланетных станций к Луне, Марсу, Венере и др. Борис Черток руководил созданием бортовых комплексов управления для пилотируемых космических кораблей "Восток", "Восход", "Союз", автоматических кораблей "Прогресс", орбитальных станций "Салют", "Мир", многоразовой космической системы "Энергия - Буран", российского сегмента Международной космической станции.
Автор более 350 научных работ (в т. ч. монографий), книг, статей, изобретений. Написал художественно-документальную летопись истории космонавтики "Ракеты и люди" (1999).
Борис Черток скончался 14 декабря 2011 г. в Москве на 100-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Герой Социалистического Труда (1961, за создание образцов ракетной техники и обеспечение успешного полета Юрия Гагарина).
Был награжден двумя орденами Ленина (1956, 1961), орденами Красной Звезды (1945), Октябрьской Революции (1971), Трудового Красного Знамени (1975), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1996), медалями "За оборону Москвы" (1944), "За заслуги в освоении космоса" (2011). Имел благодарность президента РФ (1996).
Лауреат Ленинской премии (1957, за участие в создании первых искусственных спутников Земли), Государственной премии СССР (1976, за участие в осуществлении проекта "Союз - Аполлон"), премии правительства РФ им. Ю. А. Гагарина в области космической деятельности за 2011 г. (посмертно).
Также был награжден премией им. Б. Н. Петрова (1993) и золотой медалью им. С. П. Королева (2007) РАН.
Был удостоен звания "Почетный гражданин города Королева Московской области".
Являлся действительным членом Международной академии астронавтики (1990), почетным членом Российской академии космонавтики, членом Международной академии информатизации.