Родился 26 декабря 1990 г. в Нижнем Новгороде. Отец - бывший форвард сборной России по футболу Дмитрий Черышев. С 1996 г. проживал с семьей в Испании, где отец играл за местные команды.
В конце 1990-х гг. начал посещать занятия в детской футбольной школе клуба "Спортинг" (Хихон). В 2001 г. продолжал их в школе команды "Бургос" из одноименного города.
В 2002-2012 гг. Денис Черышев выступал за различные юношеские и молодежные команды мадридского "Реала". Игровая позиция - атакующий полузащитник.
В 2012 г. дебютировал за основной состав "Реала" в матче Кубка Испании, став первым россиянином, сыгравшим за "королевский клуб". Формально являлся игроком мадридской команды вплоть до 2016 г., но провел в ее составе лишь две встречи. В 2013-2014 гг. на правах аренды выступал за "Севилью", в 2014-2015 гг. - за "Вильярреал", в 2016 г. - за "Валенсию". В 2014 г. в составе "Севильи" стал победителем Лиги Европы. С 2016 г. по н. в. является игроком "Вилльяреала". Срок его контракта составляет пять лет. 14 августа 2018 г. "Валенсия" арендовала Дениса Черышева до конца сезона 2018/2019 гг.
29 марта 2011 г. дебютировал в молодежной сборной России в товарищеском матче с командой Азербайджана, прошедшем в г. Марбелья (Испания). Забил два мяча, итоговый счет игры - 8:0 в пользу россиян.
Денис Черышев дебютировал в основной сборной России 14 ноября 2012 г. в товарищеской встрече со сборной США, состоявшейся на стадионе "Кубань" (Краснодар). Ее итогом стала ничья 2:2. Первые два мяча в составе российской национальной команды забил 14 июня 2018 г. в ходе матча открытия чемпионата мира против сборной Саудовской Аравии. Игра на московском стадионе "Лужники" завершилась со счетом 5:0 в пользу россиян. Также в ходе турнира забивал мячи в ворота египтян (второй матч групповой стадии) и хорватов (1/8 финала). В общей сложности к настоящему времени Денис Черышев провел в составе сборной России 16 встреч, в которых забил четыре мяча.