Родился 6 февраля 1961 г. в гор. Дзержинске (Горьковская, ныне Нижегородская область) в семье Николая Ивановича и Антонины Васильевны Чиграковых. Его отец работал электриком на заводе, мать - бухгалтером в городском химико-механическом техникуме (ныне Дзержинский технический колледж).
В середине 1970-х гг. Сергей Чиграков окончил музыкальную школу по классу аккордеона. В 1976 г. поступил на отделение народных инструментов Дзержинского музыкального училища (ныне Дзержинский музыкальный колледж). Был отчислен со второго курса за прогулы и неуспеваемость. После этого выступал в качестве гитариста в составе полупрофессиональных музыкальных коллективов, работавших в городских ресторанах. В 1979 г. восстановился в училище, окончил его в 1982 г. по классу аккордеона.
В 1982-1983 гг. Сергей Чиграков учился на факультете культурно-просветительной работы Ленинградского государственного института культуры им. Н. К. Крупской (ЛГИК; ныне Санкт-Петербургский государственный институт культуры).
В 1983 г. был призван в Советскую армию. Проходил службу в танковых войсках в г. Вентспилсе (Латвийская ССР, ныне Латвийская Республика). Демобилизовавшись в 1985 г., перевелся на заочное отделение ЛГИКа (окончил его в 1989 г.). В том же году вернулся в Дзержинск, где начал работать учителем музыки в школе.
В 1986 г. Сергей Чиграков стал клавишником и вокалистом местного коллектива "Группа продленного дня", преимущественно исполнявшего музыку в стиле хеви-метал. Выступал в его составе до 1989 г.
В 1989 г. переехал в Харьков (Украинская ССР, ныне Украина), где стал участником рок-группы "Разные люди". Был одним из вокалистов, также играл на гитаре, аккордеоне и клавишных инструментах. В 1991 г. группа записала альбом "Буги-Харьков", полностью состоявший из песен Сергея Чигракова. Через два года музыкант покинул ее состав.
В 1993 г. записал в Санкт-Петербурге сольный альбом "Чиж" (участие в работе над ним также принимали известные петербургские музыканты). Впоследствии, в 2001 г., выпустил второй сольный альбом - "Гайдном буду!".
В 1994 г. Сергей Чиграков собрал в Санкт-Петербурге собственную рок-группу "Чиж и Ко". По настоящее время является ее вокалистом, гитаристом и автором большинства песен. Среди наиболее известных песен Сергея Чигракова и "Чиж и Ко": "Вечная молодость", "Дверь в лето", "Дорожная №2", "Еду, еду...", "Рожден, чтобы бежать", "Такие дела", "То измена, то засада", "Фантом", а также "Летят перелетные птицы" (музыка Матвея Блантера, стихи Михаила Исаковского) и "На поле танки грохотали" (считается народной). Группа выпустила шесть студийных альбомов.
Сергей Чиграков снялся в роли самого себя в криминальном фильме "Брат" (1997, режиссер Алексей Балабанов). Его музыка также звучит в кинокартине "Чек" (2000, Александр Бородянский и Борис Гиллер).
Женат третьим браком. Супруга - Валентина. Сыновья - Николай и Даниил. Первая жена - Марина Чигракова, сын - Михаил (род. 1986, врач-анестезиолог). Вторая супруга - Ольга Егорова, дочь - Дарья (род. 1992, бэк-вокалистка группы "Чиж и Ко").