Родился 12 октября 1955 г. в гор. Хасавюрте (Дагестан).
Выпускник Казанского суворовского военного училища (1974).
В 1978 г. окончил Алма-Атинское высшее общевойсковое командное училище (ныне - Военный институт Сухопутных войск Казахстана), в 1988 г. - Военную академию имени М.В. Фрунзе, в 2000 г. - Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил РФ.
Служил в Группе советских войск в Германии (1978-1983), Забайкальском (1983-1985), Московском (1988-1991 гг. командир мотострелкового батальона, начальник штаба полка Кантемировской танковой дивизии), Закавказском (1991-1992, начальник штаба мотострелкового полка в Азербайджане) округах.
В 1992-1995 гг. командовал военным гарнизоном в мотострелковом пехотном полку на Чукотке. В 1995-1999 гг. был начальником штаба 19-й мотострелковой дивизии, а в 2001-2004 - начальником штаба 58-й армии Северо-Кавказского военного округа. Участвовал в боевых действиях в Чечне.
С февраля 2007 г. по декабрь 2008 г. - заместитель командующего войсками Московского военного округа.
С декабря 2008 г. по январь 2010 г. - начальник штаба - первый заместитель командующего войсками Приволжско-Уральского военного округа.
В июле-декабре 2010 г. командовал войсками Сибирского военного округа, а с декабря 2010 г. по апрель 2012 г. - Центрального военного округа, в который были объединены Приволжско-Уральский и Сибирский военные округа.
26 апреля 2012 г. был назначен главнокомандующим Сухопутными войсками. 9 мая 2013 г. командовал парадом Победы на Красной площади.
В сентябре 2013 г. Главное военное следственное управление Следственного комитета России завело уголовное дело в отношении Чиркина. Впоследствии ему предъявлено обвинение в получении взятки (ч. 4 ст. 290 УК РФ). По данным следствия, в 2008 г. он получил 450 тыс. рублей за выделение однокомнатной квартиры в Наро-Фоминске бывшему военнослужащему Кантемировской дивизии Владимиру Лопанову, которому квартира и так полагалась по закону. Свою вину Чиркин отвергал.
2 декабря 2013 г. освобожден от должности.
14 августа 2015 г. Московский гарнизонный военный суд признал Чиркина виновным в получении взятки, он был приговорен к 5 годам колонии строгого режима и лишен звания генерал-полковника.
23 декабря 2015 г. Окружной военный суд Москвы заменил Чиркину тюремное наказание штрафом в 90 тыс. руб. и восстановил его в звании генерал-майора. 19 февраля 2016 г. 235-й гарнизонный военный суд принял решение о досрочном снятии судимости.
11 октября 2016 г. Верховный суд РФ отменил смягчение судимости Чиркину.
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени, Мужества, "За военные заслуги", "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (был лишен орденов решением суда в 2015 г.).