Родился 14 марта 1915 г. (1 марта 1915 г. - по старому стилю) в с. Луговая Пролейка Царевского уезда Астраханской губернии Российской империи (ныне Быковский район Волгоградской области РФ) в крестьянской семье.
Ранние годы
Окончил семь классов общеобразовательной школы, затем работал на Сталинградском машиностроительном заводе "Баррикады" (ныне АО "Федеральный научно-производственный центр "Титан-Баррикады", г. Волгоград). Учился в Сталинградском аэроклубе.
Служба в РККА
В 1938 г. Александр Числов был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА). В 1939 г. окончил Борисоглебскую военную авиационную школу имени В. П. Чкалова (ныне Борисоглебская учебная авиационная база военного учебно-научного центра Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина").
После окончания авиационной школы был направлен на службу в 12-й истребительный авиационный полк (иап) 69-й истребительной авиационной бригады Киевского особого военного округа.
Великая Отечественная война 1941-1945 годов
В Великой Отечественной войне Александр Числов принимал участие с июня 1941 г. В составе 12-го иап (с 26 декабря 1941 г. - 486-й иап) участвовал в Приграничных, Киевском и Крымском оборонительных сражениях.
В начале 1942 г. старший лейтенант Александр Числов был заместителем командира эскадрильи, штурманом эскадрильи 169-го иап (с 18 марта 1943 г. - 63-й гвардейский иап). Его полк принимал участие в боях в составе Западного, Северо-западного и Калининского фронтов.
В июле 1942 - августе 1943 г. Александр Числов командовал эскадрильей 169-го, а затем 63-го гвардейского иап 3-й гвардейской истребительной дивизии 1-го гвардейского истребительного авиационного корпуса 15-й воздушной армии. В эскадрилье под командованием Александра Числова после возвращения в ряды ВВС летал Герой Советского Союза Алексей Маресьев (после ампутации ног). Александр Числов в составе полка принимал участие в Курской битве, затем воевал в небе Белоруссии и Прибалтики.
23 августа 1943 г. при налете немецкой бомбардировочной авиации на аэродром получил осколочное ранение.
С 16 декабря 1943 г. после гибели командира полка, гвардии подполковника Андрея Федотова, гвардии майор Александр Числов принял командование 63-м гвардейским иап. С 22 февраля 1944 г. он вновь занимал должность заместителя командира 63-го полка.
23 февраля 1945 г. в воздушном бою самолет Александра Числова был подбит, однако раненый летчик смог вернуться на поврежденной машине на аэродром. Согласно архивным документам, всего за время войны гвардии майор Александр Числов совершил 342 боевых вылета, сбил лично 21 самолет противника и еще два в групповом бою. При этом в интервью для онлайн-проекта "Я помню" российского писателя Артема Драбкина (публикация 2010 г.) летчик говорил о более чем 600 совершенных им боевых вылетах и 33 сбитых самолетах.
Летал на истребителях И-153, ЛаГГ-3, Ла-5, Ла-7.
Послевоенное время
После войны Александр Числов продолжил службу в ВВС СССР. Командовал 63-м гвардейским иап. В 1955-1956 гг. занимал должность начальника воздушно-стрелковой подготовки 63-го гвардейского иап.
В июне 1956 г. в звании гвардии полковника ушел в запас.
С 1961 по 1979 г. работал начальником Тракторозаводской спасательной станции в Волгограде. Трижды избирался депутатом Тракторозаводского районного совета депутатов Волгограда.
Кончина
Александр Числов скончался 24 августа 2009 г. на 95-м году жизни. Похоронен в Волгограде на Тракторозаводском кладбище.
Звания и награды
Герой Советского Союза (1943, за "300 совершенных боевых вылетов и 15 сбитых самолетов противника").
Был награжден орденам Ленина (1942), Александра Невского (1945), Красной Звезды (1944), двумя орденами Красного Знамени (1943, 1944), двумя орденами Отечественной войны I степени (1943, 1985) и одним орденом Отечественной войны II степени (1943),
Память
В Волгограде на доме №8 по улице Академика Павлова, в котором проживал Александр Числов, установлена мемориальная доска. В его честь назван водолазный катер "Герой Числов" и авиационно-спортивный клуб в Волгограде.