Родился 28 августа 1939 г. в Оренбурге в семье военнослужащего.
В 1963 г. окончил Первый Московский медицинский институт им. И. М. Сеченова (ныне - Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова, Сеченовский университет). Во время учебы посещал студенческий научный кружок на кафедре госпитальной хирургии, руководимой академиком Борисом Петровским. Затем окончил клиническую ординатуру на этой кафедре и аспирантуру Института. Впоследствии в рамках повышения квалификации получил в вузе специальности "онкология" (2006) и "общественное здоровье и здравоохранение" (2007).
Доктор медицинских наук. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме "Эзофагоманометрия на грыжах пищеводного отверстия диафрагмы и дивертикулах пищевода", в 1976 г. - докторскую (тема: "Повреждения и свищи пищевода"). В 1988 г. Валерий Чиссов был избран членом-корреспондентом Академии медицинских наук СССР, в 1994 г. - академиком Российской академии медицинских наук (РАМН). С 2013 г. является академиком Российской академии наук (РАН), членом бюро Отделения медицинских наук РАН (секция клинической медицины).
В 1968-1978 гг. был младшим, затем старшим научным сотрудником отделения хирургии пищевода и желудка Всесоюзного научно-исследовательского института экспериментальной и клинической хирургии (ныне - Российский научный центр хирургии им. академика Б. В. Петровского).
В 1978 г. перешел на работу в Московский научно-исследовательский онкологический институт им. П. А. Герцена (ныне - МНИОИ им. П. А. Герцена, филиал Национального медицинского исследовательского центра радиологии Минздрава РФ). Занимал должности руководителя отделения абдоминальной онкологии, заместителя директора по научной работе. С 1982 г. по февраль 2013 г. был директором Института. Покинул пост по собственному желанию после скандала, связанного с хищением в МНИОИ средств на покупку оборудования.
В период с 1982 г. по август 2018 г. Валерий Чиссов являлся главным внештатным специалистом онкологом Минздрава России.
В 1982-1995 гг. - заведующий кафедрой онкологии во Втором Московском медицинском институте им. Н. И. Пирогова (ныне - Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н. И. Пирогова).
С 1991 г. заведовал кафедрой онкологии и радиотерапии Института профессионального образования Первого Московского государственного медицинского университета им. И. М. Сеченова. В настоящее время - профессор кафедры онкологии, радиотерапии и пластической хирургии Института клинической медицины Сеченовского университета.
Валерий Чиссов являлся председателем Всероссийского научно-медицинского общества онкологов (1989-2000), председателем правления Ассоциации онкологов России (2002-2013), главным редактором Российского онкологического журнала (с 1995 г.). Был экспертом Всемирной организации здравоохранения (1993-1995).
Под его руководством и при его участии разработаны методы органосохраняющего и функционально-щадящего лечения больных злокачественными новообразованиями, методики диагностики, хирургического и комбинированного лечения анатомически сложных локализаций опухолей с использованием технологий лучевой диагностики и лазерных технологий и др. Валерий Чиссов является инициатором и одним из разработчиков принципиально нового метода лечения в онкологии - реконструктивно-пластической микрохирургии.
Автор и соавтор более 600 научных работ, в том числе нескольких монографий и руководств для врачей. В их числе: "Атлас онкологических операций" (1987), "Комбинированное и комплексное лечение больных со злокачественными опухолями" (1989), "Функционально-щадящее лечение у больных со злокачественными опухолями" (1991), "Диагностика и лечение злокачественных опухолей" (1993), "Торакальная онкохирургия" (1994), "Ранняя диагностика онкологических заболеваний" (1994), "Реабилитация онкологических больных при функционально-щадящем лечении" (1995), "Органосохраняющее лечение в онкогинекологии" (2000), "Пластическая и реконструктивная микрохирургия в онкологии" (2001), "Флюоресцентная диагностика и фотодинамическая терапия в клинической онкологии" (2013), "Нейроэндокринные опухоли легкого" (2013) и др.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, "Знак Почета" (1986), Почета (1998), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2010).
Лауреат Государственной премии РСФСР (1991), Государственной премии РФ в области науки и технологий 2009 г., премии правительства РФ 1996 г. в области науки и техники, премии им. Н. Н. Блохина РАМН (2001).
Заслуженный врач Российской Федерации (1997). Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1999).
Женат. Супруга - Инна Валентиновна Чиссова (род. 1936), дочь - Елена (род. 1971).