Родился 23 мая 1921 г. в Мелитополе (Запорожская губерния Украинской ССР, ныне Запорожская область, РФ) в семье Наума Зиновьевича Рубанова и Клавдии Петровны Чухрай. После развода родителей проживал с матерью в Днепропетровске (ныне г. Днепр, Украина), затем - в Пятигорске (ныне Ставропольский край).
В конце 1930-х гг. Григорий Чухрай окончил среднюю школу в Москве. В 1940 г. был призван в Красную армию.
Во время Великой Отечественной войны сражался в составе воздушно-десантных частей на Южном, Сталинградском, Донском, 1-м и 2-м Украинских фронтах. В 1943 г. участвовал в Днепровской воздушно-десантной операции. Демобилизован в звании гвардии старшего лейтенанта в декабре 1945 г.
В 1953 г. Григорий Чухрай окончил режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской педагогов Сергея Юткевича и Михаила Ромма.
С 1952 по 1955 г. работал в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина) на Киностудии им. А. П. Довженко (ныне Национальная киностудия художественных фильмов им. А. Довженко). Ассистировал Михаилу Ромму на съемках историко-биографической картины "Адмирал Нахимов" (1953) и Виктору Ивченко при работе над фильмом-спектаклем "Назар Стодоля" по драме Тараса Шевченко (1954).
С 1955 г. Григорий Чухрай являлся режиссером киностудии "Мосфильм". Его первым фильмом стала героико-революционная драма "Сорок первый" по повести Бориса Лавренёва (1956; в 1957 г. удостоена специальной премии Каннского фестиваля "За оригинальный сценарий, гуманизм и романтику").
Широкую известность получила вторая работа режиссера - военная мелодрама "Баллада о солдате" (1959; в 1960 г. отмечена призом Каннского фестиваля "За гуманизм и исключительные художественные качества" и наградой за лучший фильм Международного кинофестиваля в Сан-Франциско, в 1962 г. - британской кинопремией BAFTA в номинации "Лучший фильм").
В 1960-е гг. на экраны вышли драмы Григория Чухрая "Чистое небо" (1961, в том же году удостоена Большого приза Московского международного кинофестиваля) и "Жили-были старик со старухой" (1964).
С 1965 по 1976 г. Григорий Чухрай являлся художественным руководителем Экспериментального творческого объединения "Мосфильма".
В 1966-1970 гг. преподавал во Всесоюзном государственном институте кинематографии, руководил режиссерской мастерской. Также вел занятия на Высших курсах сценаристов и режиссеров.
В 1970 г. режиссер снял документальный фильм "Память", посвященный Сталинградской битве и ее историческому значению.
В 1978 г. вышла его драма "Трясина" о трагедии дезертира.
В 1979 г. в сотрудничестве с итальянскими кинематографистами Григорий Чухрай поставил фильм "Жизнь прекрасна", одну из главных ролей в нем исполнила известная актриса Орнелла Мути.
В 1984 г. снял документально-биографическую картину "Я научу вас мечтать..." о народном артисте СССР режиссере Марке Донском (1901-1981).
В 1992 г. совместно с немецким режиссером Рольфом Шюбелем поставил документальный телефильм о Сталинградской битве "Смертельные враги".
В 2001 г. вышли книги Григория Чухрая "Моя война" и "Мое кино".
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1962). Народный артист СССР (1981).
Был награжден тремя орденами Трудового Красного Знамени, а также орденами Красной Звезды (1944), Отечественной войны I и II степеней (1985, 1945), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1996).
Лауреат Ленинской премии 1961 г., премии президента РФ в области литературы и искусства 2000 г.
Обладатель кинопремии "Ника" в почетной номинации "Честь и достоинство" (1994), приза президента РФ "За вклад в российское кино" фестиваля "Кинотавр" (1996).
Григорий Чухрай скончался 28 октября 2001 г. в Москве на 81-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Был женат на Ираиде Павловне Пеньковой. Сын - Павел Чухрай (род. 1946, народный артист РФ, режиссер), дочь - Елена Чухрай (род. 1961, киновед).