Родился 9 ноября 1921 г. в селе Красноармейском близ Новоазовска (Украинская ССР). Детство провел в Мариуполе.
В 1941 г. окончил Киевский техникум физической культуры, в 1950 г. - Львовский государственный институт физической культуры (ныне Львовский государственный университет физической культуры им. Ивана Боберского).
Начало спортивной карьеры
В школьные годы Виктор Чукарин начал заниматься спортивной гимнастикой в Мариуполе под руководством тренера Виталия Поповича. Совершенствовал мастерство в Киеве под руководством мастера спорта Аджатуллы Ибадулаева. В 1940 г. стал чемпионом Украинской ССР.
Участие в Великой Отечественной войне
После начала Великой Отечественной войны Виктор Чукарин ушел на фронт добровольцем. Был артиллеристом-наводчиком в составе 1044-го стрелкового полка 289-й стрелковой дивизии Юго-Западного фронта, участвовал в обороне Киева. В сентябре 1941 г. при отступлении советских войск под Полтавой был ранен, попал в плен. В 1941-1945 гг. содержался в концентрационных лагерях. В мае 1945 г. вместе с другими заключенными концлагеря Зандбостель (располагался в Нижней Саксонии) был погружен на баржу, которую немцы планировали взорвать в Северном море. Баржу спас британский сторожевой катер. После освобождения Виктор Чукарин прошел ряд проверок со стороны органов госбезопасности СССР. В ноябре 1945 г. вернулся в Мариуполь.
Продолжение спортивной карьеры
Виктор Чукарин начал работать тренером в гимнастической секции при металлургическом комбинате, также возобновил собственные тренировки.
В 1948 г. выиграл первенство Украинской ССР.
В 1949 г. Виктор Чукарин стал абсолютным чемпионом СССР, в 1950, 1951 и 1955 гг. повторял это достижение. Также неоднократно становился победителем и призером первенства страны в отдельных видах программы.
В 1952 г. в Хельсинки (Финляндия) выиграл шесть медалей на XV летних Олимпийских играх: четыре золота (командные соревнования, личное многоборье, упражнения на коне, опорный прыжок) и два серебра (упражнения на кольцах, упражнения на брусьях). В 1956 г. на XVI летней Олимпиаде в Мельбурне (Австралия) завоевал три золотые (командные соревнования, личное многоборье, упражнения на брусьях), одну серебряную (вольные упражнения) и одну бронзовую медаль (упражнения на коне).
В 1954 г. на чемпионате мира в Риме (Италия) Виктор Чукарин стал победителем в личном и командном первенствах, а также выиграл упражнения на брусьях и занял третье место в упражнениях на коне.
В 1956 г. завершил спортивные выступления.
Педагогическая деятельность, книга
После окончания карьеры Виктор Чукарин преподавал во Львовском государственном институте физической культуры. В 1963 г. стал доцентом вуза, с 1971 г. заведовал кафедрой гимнастики. Подготовил несколько десятков мастеров спорта.
Автор книги "Путь к вершинам" (1955).
Кончина
Виктор Чукарин скончался 25 августа 1984 г. во Львове на 63-м году жизни. Похоронен на городском Лычаковском кладбище.
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта СССР (1951). Заслуженный тренер Украинской ССР (1972).
Был награжден орденом Ленина (1957).