Родился 26 мая 1935 г. в Москве. В интервью говорил, что получил "американское" имя по воле отца, Владимира Андреевича (1905-1964), работавшего переводчиком. Старший брат Роберт (1927-1984) - советский киноактер, первый муж эстрадной певицы, народной артистки СССР Аллы Иошпе.
Аллан Чумак окончил московский Государственный Центральный ордена Ленина институт физической культуры (ныне - Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма) по специальности "тренер-преподаватель", затем - факультет журналистики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
В молодости занимался велосипедным спортом, входил в сборную СССР, но заметных успехов не добился. В 1959-1960 гг. занялся тренерской работой в велосипедной секции одного из московских институтов. Позднее в одном из интервью заявил, что карьеру тренера был вынужден завершить из-за озвученной на спортивных конференциях идеи предоставлять спортсменам возможность снимать напряжение при помощи алкоголя.
В 1960-1962 гг. был сотрудником райкома комсомола Ждановского района Москвы, затем, после конфликта с руководством, перешел в Московский городской совет профсоюзов. В начале 1960-х гг. увлекся журналистикой, еще до окончания МГУ начал писать очерки для газет "Московский комсомолец", "Труд" и др. В 1963-1975 гг. работал на Центральном телевидении - спортивным обозревателем, ведущим программы "Очки, голы, секунды", также входил в коллективы сценаристов других передач, в том числе "Голубого огонька".
В 1975-1981 гг. - редактор объединенной редакции ГДР и Польши Агентства печати "Новости" (АПН). В 1981-1983 гг. - корреспондент московской областной газеты "Ленинское знамя".
В конце 1970-х гг. при подготовке разоблачительных материалов о шарлатанах-целителях встретился с рядом "экстрасенсов". После этого, как сам Чумак писал в своих книгах, у него открылся "дар", а также способность видеть "ауры людей".
В 1983 г. Аллан Чумак ушел из журналистики и начал работать ассистентом в НИИ общей педагогической психологии Академии педагогических наук СССР. Тогда же занялся, по его словам, целительством, стал принимать пациентов с различными болезнями. После начала перестройки и снятия запрета на подобную деятельность, устраивал массовые "сеансы целительства".
Во второй половине 1980-х гг. в СССР стали популярны различные нетрадиционные методы лечения. Многомилионную аудиторию на центральном телевидении получили психотерапевт Анатолий Кашпировский (впервые появившийся на телеэкранах в марте 1988 г.) и Аллан Чумак.
Последний получил всесоюзную известность в августе 1989 г., когда "Сеансы здоровья" с его участием стали показывать в утренней передаче Центрального телевидения "120 минут". Во время каждого сеанса, длившегося 8-10 минут, Чумак предлагал зрителям расслабиться, поставить перед телевизором банки, бутылки с водой или кремы в тюбиках и флаконах. После этого он не произнося ни слова, шевеля губами и делая пассы руками, "заряжал" объекты, выставленные телезрителями у своих экранов. Как утверждал Чумак, за счет "гармонизации всех процессов в организме" заряженные им предметы могли излечить от всех болезней, включая рак, а в целом его сеансы якобы помогали даже справиться с уличной преступностью и дорожно-транспортными происшествиями. В августе 1989 г. ажиотажный спрос вызвал номер газеты "Вечерняя Москва" с "заряженной" фотографией Чумака. С ноября 1989 г. сеансы Чумака начало транслировать Московское радио.
Он также проводил публичные платные сеансы "энергетической зарядки" воды, мазей, кремов, а также "исцеления больных".
В академической среде Чумака никогда всерьез не воспринимали. В 1999 г. академик РАН Виталий Гинзбург назвал его "известным шарлатаном", а глава комиссии РАН по лженауке Эдуард Кругляков утверждал, что именно с появлением на экранах "новоявленных чудотворцев типа Чумака" в России началось "массированное внедрение лженауки".
В 1990 г. Чумак основал фирму "Аллан Чумак и Ко", которая занималась продажей напитков и кремов, "заряженных" им заранее (руководил фирмой его младший брат Вальтер). Производство "энергетизированной" воды и газировки под маркой "Alan" ("Алан") было налажено в 1992 г. на Московском экспериментальном пивном заводе. Уже в начале 1990-х гг. популярность Чумака начала уменьшаться. Так, в октябре 1992 г. его очные "целебные сеансы" собирали не более 200 человек.
До 1995 г. телепрограммы с его участием продолжали выходить на Московском телеканале (МТК). Впоследствии Чумак продолжал ездить по России, в 2000-е гг. публиковал видеоролики в интернете. В 1998-2007 гг. был президентом "Регионального общественного фонда содействия исследований социальных и аномальных явлений".
На выборах в Госдуму РФ III созыва 19 декабря 1999 г. Аллан Чумак был выдвинут группой избирателей и баллотировался по Промышленному одномандатному округу №152 в Самарской области. По итогам голосования занял пятое место, набрав 3,27% голосов, и в Думу не прошел.
Автор книг "Тем, кто верит в чудо" (2007), "Книга-экстрасенс. Практические приемы по исцелению себя и своих близких" (2008), "Исцеляющая сила внутри вас" (2009). В 1995 г. получил патент "Способ переноса биоактивной информации на влагосодержащий носитель".
Был дважды женат. Вторая супруга - Людмила. Имел дочь от первого брака, Елену, и сына от второго - Дмитрия. Дмитрий Чумак - предприниматель, стал известен после похищения с целью выкупа бывшим офицером ФСБ Тимуром Гашаевым в 2011 г.