Родился 4 июля 1939 г. в Харькове (Украинская ССР, ныне - Украина).
В 1962 г. окончил режиссерский факультет Харьковского театрального института (ныне - Харьковский национальный университет искусств им. И. П. Котляревского). Выпускник курса педагога Алексея Глаголина. В середине 1970-х гг. обучался в Москве в лаборатории народной артистки РСФСР Марии Кнебель при Всероссийском театральном обществе.
В 1962-1964 гг. - режиссер, в 1964-1992 гг. - главный режиссер Рижского молодежного театра (Латвия). Поставил в нем спектакли: "Иванов" и "Леший" по произведениям Антона Чехова, "Город на заре" по пьесе Алексея Арбузова, "Лес" по произведению Александра Островского, "Золотой конь" по пьесе-сказке Яна Райниса, "Пер Гюнт" по драматической поэме Генрика Ибсена, "Страх и отчаяние Третьей империи" по пьесе Бертольта Брехта, "А завтра была война" по произведению Бориса Васильева, "Изобретение Вальса" по пьесе Владимира Набокова и др.
С 1993 г. Адольф Шапиро работал как независимый режиссер, сотрудничал с российскими и зарубежными театрами. Осуществлял постановки в Московском художественном театре им. А. П. Чехова, Государственном академическом театре им. Евг. Вахтангова, Московском академическом театре им. Вл. Маяковского, Государственном академическом Малом театре, Российском государственном академическом Большом драматическом театре им. Г. А. Товстоногова, Таллинском городском театре (Эстония) и др.
В 2007-2020 гг. - художественный руководитель проектов Театра юных зрителей им. А. А. Брянцева (Санкт-Петербург).
В первой половине 2010-х гг. был художественным руководителем Самарского театра юного зрителя "СамАрт".
Адольф Шапиро также работает в оперном жанре. В 2009 г. в Московском академическом музыкальном театре им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко он поставил "Лючию ди Ламмермур" Гаэтано Доницетти (спектакль удостоен российской театральной премии "Золотая маска - 2010"), в 2013 г. - оперетту "Веселая вдова" Франца Легара. В 2016 г. в Государственном академическом Большом театре состоялась премьера оперы Джакомо Пуччини "Манон Леско" в его постановке.
В 1972-1990 гг. преподавал в Риге на театральном факультете Латвийской государственной консерватории им. Я. Витола (ныне - Латвийская музыкальная академия им. Я. Витола). Выпустил три актерских курса и один режиссерский. Профессор (1982). Также вел мастер-классы в Германии, Израиле, Польше, США, Франции и др.
В конце 1980-х гг. входил в редакционную коллегию рижского литературно-художественного журнала "Родник".
В 1990-х гг. являлся президентом Международной ассоциации театров для детей и молодежи (Association Internationale du Theatre de l’Enfance et la Jeunesse, ASSITEJ; АССИТЕЖ), в 1994 г. возглавил Российский центр АССИТЕЖ.
Заслуженный деятель искусств РФ (2019). Народный артист Латвийской ССР (1986).
Награжден орденами Дружбы (2011), Креста Земли Марии (Эстония, 2003), Трех звезд III степени (Латвия, 2011).
Лауреат Государственной премии Латвийской ССР (1987), Международной премии им. К. С. Станиславского (2005).
В 1999 г. Адольф Шапиро выпустил книгу "Как закрывался занавес".