Родилась 8 октября 1974 г. в Москве в семье дипломата.
В 1996 г. окончила отделение торгового права международно-правового факультета Московского государственного института международных отношений МИД России (с 1994 г. МГИМО имеет статус университета). В студенческие годы работала референтом-переводчиком в ИТАР-ТАСС.
С 1996 по 1999 г. проходила обучение в аспирантуре МГИМО.
С 1999 г. преподает на кафедре интеграционного права и прав человека (до марта 2023 г. называлась кафедрой европейского права) МГИМО. Является специалистом в области корпоративного и предпринимательского права Европейского союза.
В 2004-2007 гг. была заместителем директора, в 2007-2014 гг. - директором Института европейского права МГИМО.
В 2012 г. стала директором Европейского учебного института МГИМО, который в 2023 г. (в конце февраля - начале марта 2023 г.) был переименован в Евразийский учебный институт университета.
С 2014 г. являлась заместителем председателя комиссии по международному сотрудничеству Ассоциации юристов России.
В декабре 2020 г. Тамара Шашихина вошла в состав наблюдательного совета РУСАДА.
С 12 февраля по 6 октября 2021 г. - председатель наблюдательного совета РУСАДА.
Член попечительского совета благотворительного фонда помощи тяжелобольным детям "Живи" (поддержка детских онкогематологических отделений региональных больниц и адресная помощь детям со злокачественными заболеваниями крови).
Тамара Шашихина отмечена благодарностью президента РФ (2011).
Владеет английским и французским языками.
Увлекается кулинарией и психологией.